เลขฐานสองหน่วยจินตภาพ

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
ไบยังการนำทาง ไปยังการค้นหา

เลขฐานสองหน่วยจินตภาพ เป็นระบบเลขฐานที่คิดค้นโดย โดนัลด์ คนูธ ในปี พ.ศ. 2503 โดยใช้จำนวนเชิงซ้อน 2i เป็นเลขฐาน ซึ่งสามารถทำให้ระบบเลขนี้สามารถแสดงจำนวนเชิงซ้อนได้ทุกตัวโดยใช้เพียงแค่จำนวน 0, 1, 2 และ 3[1] (นอกจากนี้ยังใช้แสดงจำนวนที่น้อยกว่าศูนย์ได้โดยไม่ต้องใช้เครื่องหมายลบ เช่น -1 ในระบบเลขฐานสิบ จะมีค่าเท่ากับ 103 ในระบบเลขฐานสองหน่วยจินตภาพ)

การแปลงเลขฐานสองหน่วยจินตภาพ[แก้]

ในการแปลงจากเลขฐานสองหน่วยจินตภาพ มาเป็นเลขฐานสิบนั้น จะต้องใช้สูตรต่อไปนี้ ...+(d3)(b)3+(d2)(b)2+(d1)(b)+d0 โดยกำหนดให้ชุดเลขฐาน ...d3d2d1d0 อยู่ในระบบเลขฐาน b

สำหรับกรณีของเลขฐานสองหน่วยจินตภาพ b จะมีค่าเป็น 2i

ตัวอย่าง[แก้]

ในการเปลี่ยน 11012i ให้เป็นเลขฐานสิบ จะต้องเติมสูตรข้างบน จะได้

(1)(2i)3+(1)(2i)2+(0)(2i)+1=-8i-4+0+1=-3-8i

อ้างอิง[แก้]

  1. Donald Knuth (April 1960). "An imaginary number system". Communications of the ACM3 (4). doi:10.1145/367177.367233