เมทริกซ์เครื่องหมาย

เมทริกซ์เครื่องหมาย (อังกฤษ: signature matrix) คือเมทริกซ์ทแยงมุมที่มีสมาชิกบนเส้นทแยงมุมหลักเป็น +1 หรือ −1 เท่านั้น ส่วนสมาชิกอื่นเป็น 0 สามารถเขียนให้อยู่ในรูปแบบทั่วไปดังนี้

$A={\begin{bmatrix}\pm 1&0&\cdots &0&0\\0&\pm 1&\cdots &0&0\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots &\vdots \\0&0&\cdots &\pm 1&0\\0&0&\cdots &0&\pm 1\end{bmatrix}}$

เมทริกซ์เครื่องหมายทุกเมทริกซ์เป็นเมทริกซ์อาวัตนาการ (involutory matrix) กล่าวคือตัวผกผันของเมทริกซ์มีค่าเท่ากับเมทริกซ์ตัวเดิม เมทริกซ์เครื่องหมายเป็นผลลัพธ์ที่เกิดจากการหารากที่สองของเมทริกซ์เอกลักษณ์ อย่างไรก็ตาม รากที่สองของเมทริกซ์เอกลักษณ์ ไม่ได้มีคำตอบเป็นเมทริกซ์เครื่องหมายเพียงอย่างเดียว

เนื่องจากเมทริกซ์เครื่องหมายเป็นทั้งเมทริกซ์อาวัตนาการและเมทริกซ์สมมาตร ดังนั้นเมทริกซ์เครื่องหมายจึงจัดว่าเป็นเมทริกซ์เชิงตั้งฉาก (orthogonal matrix) ซึ่งทำให้การแปลงเชิงเส้นที่ใช้เมทริกซ์เครื่องหมาย เกิดคุณสมบัติสมมิติ (isometry)