ผลต่างระหว่างรุ่นของ "อนุกรมฟูรีเย"
ย้อนการแก้ไขที่ 8483025 สร้างโดย 182.52.204.11 (พูดคุย) ป้ายระบุ: ทำกลับ แก้ไขจากอุปกรณ์เคลื่อนที่ แก้ไขจากเว็บสำหรับอุปกรณ์เคลื่อนที่ แก้ไขขั้นสูงด้วยอุปกรณ์เคลื่อนที่ |
ไม่มีความย่อการแก้ไข |
||
บรรทัด 1: | บรรทัด 1: | ||
{{ต้องการอ้างอิง}} |
{{ต้องการอ้างอิง}} |
||
'''อนุกรมฟูรีเย''' |
'''อนุกรมฟูรีเย''' ({{Lang-en|Fourier series}}) เป็น[[อนุกรม]]ที่แต่ละพจน์เป็นผลคูณระหว่างสัมประสิทธิ์และ[[ฟังก์ชันตรีโกณมิติ]] โดยทั่วไปอนุกรมฟูรีเยสามารถใช้เป็นอนุกรมแทนฟังก์ชันคาบได้ |
||
== ประวัติ == |
|||
:<math>x\mapsto e^{inx}</math> |
|||
⚫ | |||
อนุกรมฟูรีเยตั้งชื่อตาม[[โฌแซ็ฟ ฟูรีเย]] ผู้ริเริ่มใช้อนุกรมฟูรีเยเพื่อใช้แก้[[สมการความร้อน]]บนแผ่นโลหะ<ref>{{Cite book|last=Simmons|first=George F.|url=https://www.worldcat.org/oclc/961248509|title=Differential equations with applications and historical notes|date=2017|publisher=Taylor & Francis Inc|isbn=978-1-4987-0259-1|edition=3rd|location=Boca Raton|pages=299-300|oclc=961248509}}</ref> |
|||
ซึ่งเป็น ฮาร์โมนิก ของ ''e''<sup>''i x''</sup> หรือ อาจเขียนในรูปของฟังก์ชัน ไซน์ และ โคไซน์ |
|||
⚫ | |||
== นิยาม == |
== นิยาม == |
||
บรรทัด 55: | บรรทัด 54: | ||
== อ้างอิง == |
|||
{{รายการอ้างอิง}} |
|||
* {{Cite book|last=Stein|first=Elias M.|url=https://www.worldcat.org/oclc/51569246|title=Fourier analysis : an introduction|last2=Shakarchi|first2=Rami|date=2003|publisher=Princeton University Press|year=2003|isbn=0-691-11384-X|location=Princeton|oclc=51569246}} |
|||
{{โครงคณิตศาสตร์}} |
{{โครงคณิตศาสตร์}} |
รุ่นแก้ไขเมื่อ 19:57, 30 ธันวาคม 2564
บทความนี้ไม่มีการอ้างอิงจากแหล่งที่มาใด |
อนุกรมฟูรีเย (อังกฤษ: Fourier series) เป็นอนุกรมที่แต่ละพจน์เป็นผลคูณระหว่างสัมประสิทธิ์และฟังก์ชันตรีโกณมิติ โดยทั่วไปอนุกรมฟูรีเยสามารถใช้เป็นอนุกรมแทนฟังก์ชันคาบได้
ประวัติ
ดูประวัติที่บทความหลัก การแปลงฟูรีเย
อนุกรมฟูรีเยตั้งชื่อตามโฌแซ็ฟ ฟูรีเย ผู้ริเริ่มใช้อนุกรมฟูรีเยเพื่อใช้แก้สมการความร้อนบนแผ่นโลหะ[1]
นิยาม
พิจารณาฟังก์ชันจำนวนเชิงซ้อน f(x) ของตัวแปรซึ่งมีค่าเป็นจำนวนจริง ที่มีคาบ 2π และ สามารถหาค่าปริพันธ์ของกำลังสอง ในช่วง 0 ถึง 2π ได้ การกระจายฟังก์ชันในรูปของอนุกรมฟูรีเยจะหาได้จาก
อนุกรมฟูรีเย | สัมประสิทธิ์ของอนุกรมฟูรีเย |
---|---|
จาก สูตรของออยเลอร์ (Euler's formula) เราสามารถเขียน f(x) อยู่ในรูปอนุกรมอนันต์ของ และ | |
| |
โดยที่ , และ |
ตัวอย่าง
พิจารณาฟังก์ชัน สำหรับค่า และเป็นคาบในช่วงที่เหลือ ตามข้อสมมุติของอนุกรมฟูรีเย ดังรูป
สัมประสิทธิ์ของอนุกรมฟูรีเยสามารถคำนวณหาได้ดังต่อไปนี้ สังเกตว่า cos(nx) เป็นฟังก์ชันคู่ ในขณะที่ f เป็นฟังก์ชันคี่เช่นเดียวกับ sin(nx)
สังเกตว่า a0 และ an มีค่าเท่ากับ 0 เนื่องจาก x และ x cos(nx) เป็นฟังก์ชันคี่ ดังนั้นอนุกรมฟูรีเยของ f(x) = x คือ:
สำหรับการประยุกต์ใช้งานอนุกรมฟูรีเย ดู ค่าของฟังก์ชันซีตาของรีมันน์ ที่ s = 2
อ้างอิง
- ↑ Simmons, George F. (2017). Differential equations with applications and historical notes (3rd ed.). Boca Raton: Taylor & Francis Inc. pp. 299–300. ISBN 978-1-4987-0259-1. OCLC 961248509.
- Stein, Elias M.; Shakarchi, Rami (2003). Fourier analysis : an introduction. Princeton: Princeton University Press. ISBN 0-691-11384-X. OCLC 51569246.
{{cite book}}
: CS1 maint: date and year (ลิงก์)