ผลต่างระหว่างรุ่นของ "ลำดับเรขาคณิต"
เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
Octahedron80 (คุย | ส่วนร่วม) ไม่มีความย่อการแก้ไข |
Octahedron80 (คุย | ส่วนร่วม) |
||
บรรทัด 14: | บรรทัด 14: | ||
== แหล่งข้อมูลอื่น == |
== แหล่งข้อมูลอื่น == |
||
* {{mathworld|urlname=GeometricSequence|title=Geometric Sequence}} |
|||
* {{mathworld|urlname=GeometricSeries|title=Geometric Series}} |
* {{mathworld|urlname=GeometricSeries|title=Geometric Series}} |
||
รุ่นแก้ไขเมื่อ 12:11, 18 ธันวาคม 2550
ในทางคณิตศาสตร์ การก้าวหน้าเรขาคณิต (geometric progression) หรือ ลำดับเรขาคณิต (geometric sequence) คือลำดับของจำนวนซึ่งผลหารของจำนวนหลังหารด้วยจำนวนก่อนหน้าจะได้อัตราส่วนที่เท่ากันเสมอ โดยอัตราส่วนนั้นต้องไม่เป็นศูนย์ ซึ่งอัตราส่วนนั้นเรียกว่า อัตราส่วนทั่วไป (common ratio) ตัวอย่างเช่น ลำดับ 2, 6, 18, 54, ... เป็นการก้าวหน้าเรขาคณิตซึ่งมีอัตราส่วนทั่วไปเท่ากับ 3 และลำดับ 10, 5, 2.5, 1.25, ... มีอัตราส่วนเท่ากับ 0.5 เป็นต้น ผลบวกของจำนวนในลำดับเรขาคณิต (เริ่มตั้งแต่พจน์แรก) เรียกว่า อนุกรมเรขาคณิต (geometric series)
รูปแบบทั่วไปของการก้าวหน้าเลขคณิตคือ
ดังนั้นพจน์ที่ n ของลำดับสามารถหาได้จาก
หรือเขียนได้ด้วยรูปแบบความสัมพันธ์เวียนเกิด
- ซึ่ง n เป็นจำนวนเต็มที่ไม่น้อยกว่า 2
เมื่อ r คืออัตราส่วนทั่วไปที่ไม่เท่ากับ 0