ผลต่างระหว่างรุ่นของ "ค่าสัมบูรณ์"
→คุณสมบัติ: แก้ไขหัวข้อและเนื้อหา |
→สมบัติ: แก้ไข |
||
บรรทัด 10: | บรรทัด 10: | ||
== สมบัติ == |
== สมบัติ == |
||
ค่าสัมบูรณ์มี |
ค่าสัมบูรณ์มีสมบัติดังนี้ |
||
# |''a''| ≥ 0 |
# |''a''| ≥ 0 |
||
# |''a''| = 0 [[ก็ต่อเมื่อ]] ''a'' = 0. |
# |''a''| = 0 [[ก็ต่อเมื่อ]] ''a'' = 0. |
รุ่นแก้ไขเมื่อ 14:17, 21 มิถุนายน 2554
ในคณิตศาสตร์ ค่าสัมบูรณ์ (absolute value) (หรือ มอดุลัส (modulus)) ของจำนวน คือ ผลต่างระหว่างจำนวนนั้นกับ 0 พูดง่ายๆคือ จำนวนที่ไม่มีเครื่องหมายลบ ตัวอย่างเช่น 3 คือค่าสัมบูรณ์ของ 3 และ −3
นิยาม
นิยามได้ดังนี้: สำหรับจำนวนจริงใดๆ a, ค่าสัมบูรณ์ของ a เขียนแทนด้วย |a| เท่ากับ a ถ้า a ≥ 0 และเท่ากับ −a ถ้า a < 0 (ดูเพิ่มเติม: อสมการ) |a| จะไม่เป็นจำนวนลบ ค่าสัมบูรณ์จะเป็นจำนวนบวกหรือศูนย์เสมอ นั่นคือจะไม่มีค่า a ที่ |a| < 0
ค่าสัมบูรณ์สามารถถือว่าเป็นระยะทางของจำนวนนั้นจากศูนย์ สัญกรณ์ของระยะทางในคณิตศาสตร์มักเขียนในรูปค่าสัมบูรณ์อยู่เสมอ เมื่อจำนวนจริงถูกพิจารณาเหมือนเป็นเวกเตอร์หนึ่งมิติ ค่าสัมบูรณ์คือขนาด และ p-นอร์มสำหรับ p ใดๆ ที่ตัวประกอบคงที่ ทุกๆนอร์มใน R1 จะเท่ากับค่าสัมบูรณ์: ||x||=||1||.|x|
สมบัติ
ค่าสัมบูรณ์มีสมบัติดังนี้
- |a| ≥ 0
- |a| = 0 ก็ต่อเมื่อ a = 0.
- |ab| = |a||b|
- |a/b| = |a| / |b| (ถ้า b ≠ 0)
- |a+b| ≤ |a| + |b| (อสมการอิงรูปสามเหลี่ยม)
- |a−b| ≥ ||a| − |b||
- |a| ≤ b ก็ต่อเมื่อ −b ≤ a ≤ b
- |a| ≥ b ก็ต่อเมื่อ a ≤ −b หรือ b ≤ a
คุณสมบัติสองอันสุดท้าย ใช้ในการแก้อสมการอยู่เสมอ ตัวอย่างเช่น
- |x − 3| ≤ 9
- −9 ≤ x−3 ≤ 9
- −6 ≤ x ≤ 12
"x" = [-6,12]
- |x − 3| ≥ 9
- x − 3 ≤ -9 U x − 3 ≥ 9
- x ≤ -6 U x ≥ 12
"x" = (-infinity,-6] U [12,infinity)
- (รอเพิ่มเติมเนื้อหา)
ค่าสัมบูรณ์และจำนวนเชิงซ้อน
(มอดุลัส)
ขั้นตอนวิธี
- (รอเพิ่มเติมเนื้อหา)