ผลต่างระหว่างรุ่นของ "ฟังก์ชันคันทอร์"
เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
ล ฟังก์ชันคันเตอร์ ถูกเปลี่ยนชื่อเป็น ฟังก์ชันคันทอร์ |
|||
บรรทัด 1: | บรรทัด 1: | ||
{{รอการตรวจสอบ}} |
|||
'''ฟังก์ชันคันทอร์''' ([[ภาษาอังกฤษ|อังกฤษ]]: Cantor function) เป็น[[ฟังก์ชัน]]ทาง[[คณิตศาสตร์]]ซึ่งตั้งชื่อตามนักคณิตศาสตร์ [[เกออร์ก คันทอร์]] ได้แก่ฟังก์ชัน ''c'' : [0,1] → [0,1] ซึ่งนิยามโดย |
'''ฟังก์ชันคันทอร์''' ([[ภาษาอังกฤษ|อังกฤษ]]: Cantor function) เป็น[[ฟังก์ชัน]]ทาง[[คณิตศาสตร์]]ซึ่งตั้งชื่อตามนักคณิตศาสตร์ [[เกออร์ก คันทอร์]] ได้แก่ฟังก์ชัน ''c'' : [0,1] → [0,1] ซึ่งนิยามโดย |
||
#เขียน ''x'' ให้อยู่ในรูป[[เลขฐานสาม]] ถ้าเป็นไปได้ไม่ใช้เลข 1 (มีผลเฉพาะเมื่อตัวเลขลงท้ายด้วย 022222... = 100000... หรือ 200000... = 122222...) |
#เขียน ''x'' ให้อยู่ในรูป[[เลขฐานสาม]] ถ้าเป็นไปได้ไม่ใช้เลข 1 (มีผลเฉพาะเมื่อตัวเลขลงท้ายด้วย 022222... = 100000... หรือ 200000... = 122222...) |
||
บรรทัด 10: | บรรทัด 11: | ||
กราฟของฟังก์ชันคันทอร์เขียนได้ดังนี้ |
กราฟของฟังก์ชันคันทอร์เขียนได้ดังนี้ |
||
[[ |
[[ภาพ:CantorFunction.png|600px|center]] |
||
⚫ | |||
[[หมวดหมู่:แฟร็กทัล]] |
[[หมวดหมู่:แฟร็กทัล]] |
||
[[หมวดหมู่:ทฤษฎีการวัด]] |
[[หมวดหมู่:ทฤษฎีการวัด]] |
||
⚫ | |||
[[en:Cantor function]] |
[[en:Cantor function]] |
รุ่นแก้ไขเมื่อ 05:06, 12 มิถุนายน 2551
ฟังก์ชันคันทอร์ (อังกฤษ: Cantor function) เป็นฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ซึ่งตั้งชื่อตามนักคณิตศาสตร์ เกออร์ก คันทอร์ ได้แก่ฟังก์ชัน c : [0,1] → [0,1] ซึ่งนิยามโดย
- เขียน x ให้อยู่ในรูปเลขฐานสาม ถ้าเป็นไปได้ไม่ใช้เลข 1 (มีผลเฉพาะเมื่อตัวเลขลงท้ายด้วย 022222... = 100000... หรือ 200000... = 122222...)
- แทนที่เลข 1 ตัวแรกด้วยเลข 2 และตัวเลขที่อยู่ข้างหลังทุกตัวด้วย 0
- แทนที่เลข 2 ทุกตัวด้วยเลข 1
- ตีความผลลัพธ์เป็นเลขฐานสอง c(x)
ตัวอย่าง:
- 1/4 เมื่อแปลงเป็นเลขฐานสามได้ 0.02020202... แต่ว่าไม่มีเลข 1 เลยขั้นต่อไปจึงยังเป็น 0.02020202... เขียนใหม่ได้ 0.01010101... ซึ่งเมื่อตีความเป็นเลขฐานสองคือ 1/3 ดังนั้น c(1/4) = 1/3
- 1/5 เมื่อแปลงเป็นเลขฐานสามได้ 0.01210121... เปลี่ยนเลข 1 ตัวแรกเป็น 2 และที่เหลือเป็น 0 จะได้ 0.02000000... แทนที่ขั้นต่อไปได้ 0.01000000... เมื่อดูเป็นเลขฐานสองก็คือ 1/4 ดังนั้น c(1/5) = 1/4
กราฟของฟังก์ชันคันทอร์เขียนได้ดังนี้