ผู้ใช้:ฉัตรมงคล ปิ่นทอง/กระบะทราย
นี่คือหน้าทดลองเขียนของ ฉัตรมงคล ปิ่นทอง หน้าทดลองเขียนเป็นหน้าย่อยของหน้าผู้ใช้ ซึ่งผู้ใช้มีไว้ทดลองเขียนหรือไว้พัฒนาหน้าต่าง ๆ แต่นี่ไม่ใช่หน้าบทความสารานุกรม ทดลองเขียนได้ที่นี่ หน้าทดลองเขียนอื่น ๆ: หน้าทดลองเขียนหลัก |
อนิยาม
สำหรับวิชาคณิตศาสตร์ ตรรกศาสตร์ และระบบรูปนัย อนิยามคือแนวคิดที่ไม่ได้นิยาม ที่สำคัญอนิยามไม่ได้นิยามโดยแนวคิดที่นิยามไว้ก่อนหน้า แต่เกิดจากแรงบันดาลใจโดยวิสาสะ โดยมากเกิดจากสหัชญาณ และประสบการณ์ในชีวิตประจำวัน บทบาทของอนิยามในทฤษฎีบทสัจพจน์หรือระบบรูปนัยอื่นๆ เหมือนกันกับบทบาทของอนิยาม อนิยามในวิชาทฤษฎีสัจพจน์ บางครั้งจะกล่าวว่า"ได้นิยาม"โดยอนิยามอย่างน้อยหนึ่งอนิยาม แต่อาจทำให้เข้าใจผิดได้ ระบบรูปนัยไม่สามารถกำจัดอนิยามทั้งหลายได้เพราะการนิยามถอยหลังอนันต์ครั้ง
อัลเฟรด ตาร์สกีอธิบายบทบาทของอนิยามไว้ดังนี้:
- เมื่อเราตั้งกฎอย่างหนึ่ง เราแยกแยะชุดของนิยามมาชุดเล็กๆ นิยามชุดนี้เราสามารถเข้าใจได้ทันที และเราเรียกการแสดงนี้เราเรียกว่า ศัพท์พื้นฐาน หรือ อนิยาม และเรานำศัพท์เหล่านี้มาใช้งานโดยไม่ทราบความหมาย ในขณะเดียวกันเรานำหลักการนี้มาใช้: จะไม่ใช้ศัพท์ใดๆ ในกฎนี้มาพิจารณา เว้นแต่ความหมายได้กำหนดโดยอนิยามหรือศัพท์ใดๆ ที่อธิบายความหมายไว้ก่อนหน้า ประโยคที่ตัดสินความหมายของศัพท์ด้วยวิธีนี้เรียก นิยาม...
ความคิดรวบยอดพื้นฐานของเซตในทฤษฎีเซตเชิงสัจพจน์เป็นตัวอย่างของอนิยาม มารี ไทล์ เขียน:
- 'นิยาม' ของ 'เซต' เป็นคำนิยามน้อยกว่าการอธิบายบางสิ่งซึ่งได้สถานะของศัพท์พื้นฐานอันไม่ได้นิยาม
มีหลักฐานแสดงว่าเธอยกคำพูดของเฟลิก เฮาส์ดอร์ฟฟ์ว่า : "เซตสร้างขึ้นโดยจัดวัตถุเดี่ยวๆ รวมกันเป็นเซตทั้งเซต เซตเป็นความคิดแบบพหูพจน์เป็นหน่วยเดียว"
เมื่อระบบสัจพจน์ระบบหนึ่งเริ่มกล่าวถึงสัจพจน์ อนิยามอาจไม่ได้กล่าวถึงอย่างแจ่มแจ้ง ซูซาน ฮาก(1978) เขียนว่า "เซตของอนิยามบางครั้งกล่าวว่าให้นิยามโดยอ้อมของอนิยาม"
ตัวอย่าง พบใน
- ทฤษฎีเซตสามัญ เซตว่างเป็นอนิยาม (การกล่าวว่าเซตว่างมีอยู่เป็นสัจพจน์โดยอ้อม)
- สัจพจน์ของเปอาโน ฟังก์ชันตัวตามหลังและเลขศูนย์เป็นอนิยาม
- ระบบสัจพจน์ อนิยามจะขึ้นอยู่กับเซตของสัจพจน์ที่เลือกมาสำหรับระบบ เรื่องนี้อธิบายโดยอเลสซานโดร ปาโดอาที่การประชุมนานาชาติของนักคณิตศาสตร์ในปารัสในปี 1900
- เรขาคณิตแบบยุคลิด ภายใต้ระบบสัจพจน์ของดาฟิด ฮิลแบร์ท อนิยามได้แก่ จุด, เส้น, ระนาบ, ความเท่ากันทุกประการ, การอยู่ระหว่าง และ การเชื่อมต่อ
- เรขาคณิตแบบยุคลิด ภายใต้ระบบสัจพจน์ของจูเซ็ปเป เปอาโน อนิยามได้แก่ จุด, ส่วนของเส้นตรง และ การเคลื่อนไหว
- ปรัชญาคณิตศาสตร์ เบอร์ทรันด์ รัสเซลล์พิจารณา "สิ่งที่ไม่สามารถนิยามได้ในคณิตศาสตร์" ว่าสร้างกรณีความเป็นตรรกศาสตร์ ในหนังสือ The Principles of Mathematics (1903) ที่เขาเขียน
ดูเพิ่มเติม
[แก้]อ้างอิง
[แก้]- Susan Haak (1978) Philosophy of Logics, page 245, Cambridge University Press
- Alfred Tarski (1946) Introduction to Logic and the Methodology of the Deductive Sciences, page 118, Oxford University Press.
- Mary Tiles (2004) The Philosophy of Set Theory, page 99