ผลรวมเชิงเส้นของออร์บิทัลเชิงอะตอม

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
Jump to navigation Jump to search

ผลรวมเชิงเส้นของออร์บิทัลเชิงอะตอม (อังกฤษ: linear combination of atomic orbitals; LCAO) เป็นหลักการซ้อนทับทางควอนตัม (quantum superposition) ของออร์บิทัลเชิงอะตอม (atomic orbitals) และเป็นเทคนิคที่ใช้ในการคำนวณออร์บิทัลเชิงโมเลกุล(molecular orbital) ในเคมีควอนตัม[1] ในทางกลศาสตร์ควอนตัมนั้น โครงแบบอิเล็กตรอนของอะตอมถูกอธิบายเป็นฟังก์ชันคลื่น (wavefunctions) ในทางคณิตศาสตร์ฟังก์ชันคลื่นเหล่านี้สามารถบวกและลบกันได้และหลักการนี้ได้ถูกใช้ในการอธิบายการเกิดพันธะเคมี สำหรับโมเลกุลอะตอมคู่ อาทิ ไฮโดรเจน H2

ประวัติ[แก้]

ผลรวมเชิงเส้นของออร์บิทัลเชิงอะตอมถูกนำมาใช้ในปี ค.ศ. 1929 โดยเซอร์จอห์น เลนนาร์ด-โจนส์ (Sir John Lennard-Jones) ในการอธิบายพันธะเคมีในโมเลกุลอะตอมคู่ของธาตุหมู่หลักคาบแรก โดยคนแรกที่ใช้คือ ลินัส เพาลิง (Linus Pauling) เขาใช้อธิบายโมเลกุล H2+[2][3]

ผลรวมฟังก์ชันคลื่นแบบเชิงเส้นของออร์บิทัลเชิงอะตอมเป็น ดังนี้

เมื่อ ψ คือ ฟังก์ชันคลื่นของโมเลกุล ψa และ ψb คือ ฟังก์ชันคลื่นของอะตอม ส่วน ca และ cb คือสัมประสิทธิ์ที่ปรับค่าได้ โดยสัมประสิทธิ์นี้อาจเท่ากันหรือไม่ก็ได้และอาจมีค่าเป็นบวกหรือมีค่าเป็นลบขึ้นอยู่กับออร์บิทัลแต่ละออร์บิทัลและพลังงานของออร์บิทัลนั้นๆ[4]

แผนภาพพลังงานของออร์บิทัลเชิงเชิงโมเลกุลของ H2 ที่ได้จากการรวมกันเชิงเส้นตรงของออร์บิทัลเชิงอะตอม

หลักการโดยทั่วไป[แก้]

หลักการโดยทั่วไปในการประยุกต์คณิตศาสตร์เริ่มต้นจากการกำหนดให้จำนวนออร์บิทัลเชิงโมเลกุลเท่ากับออร์บิทัลเชิงอะตอม โดยออร์บิทัลเชิงอะตอมจำนวน n ออร์บิทัล รวมตัวกันเกิดเป็นออร์บิทัลเชิงโมเลกุล n ออร์บิทัล ซึ่งสามารถเขียนแทนด้วยตัวเลข i โดย i มีค่าตั้งแต่ 1 ถึง n สำหรับออร์บิทัลเชิงโมเลกุลที่ i จะได้ว่า:

หรือ

เมื่อ คือ ออร์บิทัลเชิงโมเลกุลที่แสดงด้วยผลรวมของออร์บิทัลเชิงอะตอมจำนวน n ออร์บิทัล , และ r (มีค่าตั้งแต่ 1 ถึง n) แทนออร์บิทัลเชิงอะตอมที่รวมกันเป็นออร์บิทัลเชิงโมเลกุล ค่าสัมประสิทธิ์เป็นการถ่วงน้ำหนักการมีส่วนร่วมของออร์บิทัลเชิงอะตอมในออร์บิทัลเชิงโมเลกุล

ดูเพิ่ม[แก้]

อ้างอิง[แก้]

  1. Huheey, James. Inorganic Chemistry:Principles of Structure and Reactivity
  2. Friedrich Hund and Chemistry, Werner Kutzelnigg , on the occasion of Hund's 100th birthday, Angewandte Chemie , 35, 572–586, (1996)
  3. Robert S. Mulliken's Nobel Lecture, Science, 157, no. 3784, 13 - 24, (1967)
  4. Gary L. Miessler, Paul J. Fischer, Donald A. Tarr, 'Inorganic Chemistry 5 ed., Prentice Hall., 110