ตัวคูณร่วมน้อย

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
ไปยังการนำทาง ไปยังการค้นหา

ในวิชาเลขคณิต และทฤษฎีจำนวน ตัวคูณร่วมน้อย หรือ ค.ร.น. ของจำนวนเต็มสองจำนวน a และ b มักเขียนด้วยสัญลักษณ์ LCM(a, b) เป็นจำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุดที่หารด้วย a และ b ลงตัว[1] เนื่องจากไม่นิยามการหารด้วยศูนย์ นิยามนี้จึงหมายถึงกรณีที่ a และ b ไม่ใช่ 0 เท่านั้น.[2] อย่างไรก็ตาม นักเขียนบางคนนิยาม lcm(a,0) เป็น 0 สำหรับ a ใด ๆ ซึ่งเป็นผลลัพธ์ของการคูณร่วมน้อยเป็นซูพรีมัมหรือขอบบนน้อยสุดในแลตทิซของการหาร

ค.ร.น. เป็นที่คุ้นเคยในวิชาเลขคณิตชั้นประถมศึกษาในชื่อ "ตัวส่วนร่วมน้อย" ที่ต้องกำหนดก่อนบวก ลบ หรือเปรียบเทียบเศษส่วน ค.ร.น. ของจำนวนเต็มมากกว่าสองจำนวนก็มีนิยามว่า คือจำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุดที่หารด้วยแต่ละจำนวนลงตัว

ตัวคูณร่วมน้อยที่สุด (ค.ร.น.)[แก้]

ตัวคูณร่วมน้อยที่สุดของจำนวนใดๆ ตั้งแต่ 2 จำนวนขึ้นไป หมายถึง จำนวนที่น้อยที่สุดที่จำนวนเหล่านั้นมาหารได้ลงตัว หรือจำนวนที่น้อยที่สุดที่มีจำนวนเหล่านั้นเป็นตัวประกอบ

วิธีการหา ค.ร.น.[แก้]

1.โดยการแยกตัวประกอบ มีวิธีการดังนี้
  1. แยกตัวประกอบของจำนวนทุกจำนวนที่ต้องการหา ค.ร.น.
  2. เลือกตัวประกอบตัวที่ซ้ำกันมาเพียงตัวเดียว
  3. เลือกตัวประกอบตัวที่ไม่ซ้ำกันมาทุกตัว
  4. นำจำนวนที่เลือกมาจากข้อ 2และ 3มาคูณกันทั้งหมด เป็นค่าของ ค.ร.น.
ตัวอย่าง จงหา ค.ร.น. ของ 10,24 และ 30
วิธีทำ
10 = 2 x 5
24 = 2 x 3 x 2 x 2
30 = 2 x 3 x 5
ค.ร.น. = 5 x 2 x 3 x 2 x 2 = 120
2. โดยการหารสั้น มีวิธีการดังนี้
  1. นำจำนวนทั้งหมดที่ต้องการหา ค.ร.น. มาตั้งเรียงกัน
  2. หาจำนวนเฉพาะที่สามารถหารจำนวนทั้งหมดได้ลงตัว หรือหารลงตัวอย่างน้อย 2 จำนวน จำนวนใดหารไม่ได้ให้ดึงลงมา
  3. ให้ทำซ้ำข้อ 2 จนกว่าจะหารอีกไม่ได้
  4. นำตัวหารทั้งหมดและผลลัพธ์สุดท้ายมาคูณกัน ผลคูณคือค่าของ ค.ร.น.
ตัวอย่าง จงหา ค.ร.น. ของ 10,24 และ 30
วิธีทำ
2) 10 24 30
5) 5 12 15
3) 1 12 3
1 4 1
ค.ร.น. = 2 x 5 x 3 x 4 = 120

ประโยชน์ของ ค.ร.น.[แก้]

  1. ใช้ในการหาผลบวกและผลลบของเศษส่วน โดยทำส่วนให้เท่ากัน
  2. ใช้ในการคำนวณงานบางอย่างที่ใช้เวลาต่างกัน และหาเวลาที่จะทำพร้อมกันในครั้งต่อไป

อ้างอิง[แก้]

  1. Hardy & Wright, § 5.1, p. 48
  2. Long (1972, p. 39)