ตัวคูณร่วมน้อย

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

NUEA GAYในวิชาเลขคณิต และทฤษฎีจำนวน ตัวคูณร่วมน้อย หรือ ค.ร.น. ของจำนวนเต็มสองจำนวน a และ b มักเขียนด้วยสัญลักษณ์ LCM(a, b) เป็นจำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุดที่หารทั้ง a และ b ลงตัว[1] เนื่องจากไม่นิยามการหารด้วยศูนย์ นิยามนี้จึงหมายถึงกรณีที่ a และ b ไม่ใช่ 0 เท่านั้น.[2] อย่างไรก็ตาม นักเขียนบางคนนิยาม lcm(a,0) เป็น 0 สำหรับ a ใด ๆ ซึ่งเป็นผลลัพธ์ของการคูณร่วมน้อยเป็นซูพรีมัมหรือขอบบนน้อยสุดในแลตทิซของการหาร

ค.ร.น. เป็นที่คุ้นเคยในวิชาเลขคณิตชั้นประถมศึกษาในชื่อ "ตัวส่วนร่วมน้อย" ที่ต้องกำหนดก่อนบวก ลบ หรือเปรียบเทียบเศษส่วน ค.ร.น. ของจำนวนเต็มมากกว่าสองจำนวนก็มีนิยามว่า คือจำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุดที่หารแต่ละจำนวนลงตัว

ตัวคูณร่วมน้อยที่สุด (ค.ร.น.)แบบoak 6/8 ตูด

         ตัวคูณร่วมน้อยที่สุดของจำนวนใดๆ  ตั้งแต่ 2 จำนวนขึ้นไป  หมายถึง  จำนวนที่น้อยที่สุดที่จำนวนเหล่านั้นมาหารได้ลงตัว  หรือจำนวนที่น้อยที่สุดที่มีจำนวนเหล่านั้นเป็นตัวประกอบ
    วิธีการหา  ค.ร.น.
         1.  โดยการแยกตัวประกอบ  มีวิธีการดังนี้
              1)  แยกตัวประกอบของจำนวนทุกจำนวนที่ต้องการหา  ค.ร.น.
              2)  เลือกตัวประกอบตัวที่ซ้ำกันมาเพียงตัวเดียว
              3)  เลือกตัวประกอบตัวที่ไม่ซ้ำกันมาทุกตัว
              4)  นำจำนวนทีี่่่เลือกมาจากข้อ 2และ 3มาคูณกันทั้งหมด  เป็นค่าของ  ค.ร.น.
                  ตัวอย่าง      จงหา   ค.ร.น.  ของ  10,   24 และ  30
                       วิธีทำ       10 =  
                                     24 =         
                                     30 =  
                        ค.ร.น.  =  5 x 2 x 3 x 2 x 2  = 120
         2. โดยการหารสั้น  มีวิธีการดังนี้
               1) นำจำนวนทั้งหมดที่ต้องการหา  ค.ร.น.  มาตั้งเรียงกัน
               2) หาจำนวนเฉพาะที่สามารถหารจำนวนทั้งหมดได้ลงตัว  หรือหารลงตัวอย่างน้อย 2 จำนวน  จำนวนใดหารไม่ได้ให้ดึงลงมา
               3) ให้ทำซ้ำข้อ 2 จนกว่าจะหารอีกไม่ได้
               4) นำตัวหารทั้งหมดและผลลัพธ์สุดท้ายมาคูณกัน  ผลคูณคือค่าของ  ค.ร.น.
                    ตัวอย่าง    จงหา   ค.ร.น.  ของ  10,   24 และ  30
                        วิธีทำ    2)  10     24     30
                                   5)  5      12      15
                                   3)  1      12       3
                                        1       4        1
                        ค.ร.น.   =  2 x 5 x 3 x 4 = 120

ประโยชน์ของ ค.ร.น.

         1. ใช้ในการหาผลบวกและผลลบของเศษส่วน  โดยทำส่วนให้เท่ากัน

2. ใช้ในการคำนวณงานบางอย่างที่ใช้เวลาต่างกัน และหาเวลาที่จะทำพร้อมกันในครั้งต่อไป

  1. Hardy & Wright, § 5.1, p. 48
  2. Long (1972, p. 39)