ข้อปัญหาแฟร์มี

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
ไปยังการนำทาง ไปยังการค้นหา

ในฟิสิกส์หรือการศึกษาวิศวกรรมศาสตร์ ข้อปัญหาแฟร์มี ข้อสอบแฟร์มี คำถามแฟร์มี การประมาณแฟร์มี หรือ การประมาณตามลำดับ (อังกฤษ: Fermi problem) เป็นข้อปัญหาการประมานค่าที่ออกแบบมาเพื่อสอนการวิเคราะห์เชิงมิติ (dimensional analysis) การประมาณ (approximation) และปกติแล้วข้อปัญหาเหล่านี้จะเป็นการคำนวนหลังจดหมาย เทคนิคการประมานค่านี้ถูกตั้งชื่อตามนักฟิสิกส์เอนรีโก แฟร์มีด้วยความที่เขาโด่งดังทางด้านการคำนวนเชิงประมานด้วยข้อมูลจำนวนน้อยหรือไม่มีข้อมูลเลย โดยปกติแล้วข้อปัญหาแฟร์มี มีการใช้การเดาอย่างมีเหตุผลเกี่ยวกับปริมาณและความแปรปรวนหรือขอบเขตทั้งบนและล่าง

ความเป็นมา[แก้]

ตัวอย่าง เช่น การประมาณพลังของอาวุธนิวเคลียร์โดยเอนรีโก แฟร์มี ซึ่งแสดงให้เห็นในทรินิตี โดยมีฐานมาจากระยะทางที่กระดาษซึ่งเขาปล่อยลงจากมือตอนระเบิดถูกจุดนั้นเคลื่อน[1] แฟร์มีได้ประมาณว่าแรงเท่ากับ 10 กิโลตันของทีเอ็นที ขณะที่ตัวเลขที่แท้จริงอยู่ที่ประมาณ 20 กิโลตัน

ตัวอย่าง[แก้]

ต้นแบบข้อปัญหาแฟร์มีได้แก่คำถามที่ว่า[2] "เมืองชิคาโกมีนักตั้งเสียงเปียนโนอยู่ทั้งหมดกี่คน" คำตอบทั่วไปของคำถามนี้มีการคูณค่าโดนประมาณหลายค่าซึ่งจะให้คำตอบที่ถูกหากค่าที่ประมาณนั้นใกล้เคียงกับค่าจริง เช่น เราสามารถตั้งสมมติฐานดังนี้

  1. จำนวนประชากรในเมืองชิคาโกมีประมาณ 9,000,000 คน
  2. หนึ่งครอบครัวมี 2 คนโดยเฉลี่ย
  3. ประมาณ 1 ใน 20 ครอบครัวตั้งเสียงเปียนโนเป็นประจำ 
  4. โดยปกติแล้ว เปียนโนซึ่งตั้งเสียงเป็นประจำ ถูกตั้งเสียงหนึ่งครั้งต่อปี
  5. นักตั้งเสียงเปียนโนใช้เวลาประมาณ 2 ชั่วโมงเพื่อตั้งเสียงเปียนโน (รวมเวลาเดินทาง)
  6. นักตั้งเปียนโนแต่ละคนทำงาน 8 ชั่วโมงต่อวัน 5 วันต่ออาทิตย์ 50 อาทิตย์ต่อปี

จากสมมติฐานเหล่านี้ เราสามารถคำนวนจำนวนครั้งของการตั้งเสียงเปียนโดนในเมืองชิคาโกในเวลาหนึ่งปีได้

(9,000,000 คนในเมืองชิคาโก) ÷ (2 คน/ครอบครัว) × (1 เปียนโน/20 ครอบครัว) × (1 ครั้งของการตั้งเสียงเปียนโนต่อปี) = 225,000 ครั้งของการตั้งเสียงเปียนโนในเมืองชิคาโก

เราสามารถคำนวนในลักษณะเดียวกันเพื่อหาจำนวนครั้งซึ่งนักตั้งเสียงเปียนโนตั้งเสียงในเวลาหนึ่งปี

(50 อาทิตย์/ปี) × (5 วัน/สัปดาห์) × (8 ชั่วโมง/วัน) ÷ (2 ชั่วโมงในการตั้งเสียงเปียนโน) = 1000 จำนวนครั้งของการตั้งเปียนโนในหนึ่งปีของนักตั้งเสียงเปียนโน

หากหารจะได้

(225,000 จำนวนครั้งในการตั้งเสียงเปียนโนในหนึ่งปีในเมืองชิคาโก) ÷ (1000 ครั้งของการตั้งเสียงเปียนโนในหนึ่งปีต่อนักตั้งเสียงเปียนโนหนึ่งคน) = 225 นักตั้งเสียงเปียนโนในเมืองชิคาโก

จำนวนนักตั้งเสียงเปียนโนในเมืองชิคาโกคือประมาณ 290[3]

ตัวอย่างอันโด่งดังของการประมาณคล้ายข้อปัญหาแฟร์มีได้แก่สมการของเดรก ซึ่งถูกคิดมาเพื่อใช้ประมาณจำนวนของ อารยธรรมในกลุ่มดาวกาแล็กซี คำถามพื้นๆอย่างคำถามที่ว่า หากอารยธรรมที่ว่านั้นมีจำนวนซึ่งมีนัยสำคัญ พวกเราถึงไม่เคยพบเจอกับอารยธรรมอื่นเลย ถูกเรียกว่าปฏิทรรศน์แฟร์มี (Fermi paradox)

ประโยชน์และขอบเขต[แก้]

นักวิทยาศาสตร์มักใช้การประมาณแฟร์มีเพื่อประมาณค่าของคำตอบก่อนใช้วิธีที่ละเอียดอ่อนมากกว่าเพื่อหาคำตอบ เพื่อประโยชน์ในการตรวจทานคำตอบ แม้การประมาณส่วนใหญ่จะไม่ถูกต้องซะทีเดียว มันเป็นการคำนวนง่าย ๆ ที่ช่วยหาข้อผิดพลาด และหาสมมติฐานที่ผิดพลาดหากคำตอบนั้นไม่ใกล้เคียงกับที่คาดการไว้  ในทางตรงกันข้ามการคำนวนที่แม่นยำอาจมีความซับซ้อนทำให้มีการคาดหมายว่าคำตอบที่ได้นั้นจะถูกอย่างแน่นอน ตัวเลขและขั้นตอนที่เยอะกว่าอาจบดบังข้อผิดพลาดที่มีความสำคัญได้ ไม่ว่าจะเป็นในการคำนวนหรือสมมติฐานของสมการเหล่านั้น คำตอบอาจถูกมองว่าถูกเพราะมันมาจากสูตรทางคณิตศาสตร์ซึ่งคาดว่าจะให้ผลลัพธ์ที่ดี หากไม่มีขอบเขตหรือหลักในการเทียบแล้ว เป็นการยากที่จะรู้ได้ว่าคำตอบนั้นถูกต้องหรือเยอะหรือน้อยไป การประมาณแฟร์มีเป็นวิธีที่ง่ายและรวดเร็วในการสร้างขอบเขตของหลักอ้างอิงสำหรับผลที่คาดการไว้ และสร้างบริบทสำหรับผลลัพธ์ 

ตราบใดที่สมมติฐานเริ่มต้นนั้นสมเหตุสมผล ผลลัพธ์ที่ได้จะให้คำตอบใกล้เคียงกับคำตอบที่ถูก หรืออย่างน้อยก็สามารถเป็นฐานของความเข้าใจคำตอบนั้น ๆ   ตัวอย่างเช่น หากการประมาณพบว่าควรมีนักตั้งเสียงเปียนโนหนึ่งร้อยคน ทว่าคำตอบที่แท้จริงคือหลายพันคน คุณจะรู้ว่าคุณควรหาเหตุผลว่าทำไมผลที่ได้จึงห่างจากการประมาณ

ดูเพิ่ม[แก้]

บันทึก และ อ้างอิง[แก้]

  1. "Eyewitnesses to Trinity" (PDF). Nuclear Weapons Journal, Issue 2 2005. Los Alamos National Laboratory. 2005. p. 45. สืบค้นเมื่อ 18 February 2014.
  2. Referred to as a Fermi problem in Lufkin, Dan.
  3. http://www.wolframalpha.com/input/?t=crmtb01&f=ob&i=how%20many%20piano%20tuners%20are%20in%20chicago

แหล่งค้นคว้าอื่น[แก้]

มีบทเรียนระดับมหาวิทยาลัยอยู่หลายบทเรียนซึ่งสอนเกี่ยวกับการประมาณและคำตอบของข้อปัญหาแฟร์มี เครื่องมือสำหรับบทเรียนเหล่านี้เป็นแหล่งข้อมูลอันดีสำหรับตัวอย่างอื่นๆ ของข้อปัญหาแฟร์มี และยุทธวิธีในการหาคำตอบ

แหล่งข้อมูลอื่น[แก้]