รูปหลายเหลี่ยมนูนและเว้า

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

ในทางเรขาคณิต รูปหลายเหลี่ยมรูปหนึ่งอาจจัดว่าเป็น รูปหลายเหลี่ยมนูน หรือ รูปหลายเหลี่ยมเว้า อย่างใดอย่างหนึ่ง

รูปหลายเหลี่ยมนูน[แก้]

รูปห้าเหลี่ยมปรกติเป็นรูปหลายเหลี่ยมนูน

รูปหลายเหลี่ยมนูน (อังกฤษ: convex polygon) คือรูปหลายเหลี่ยมเชิงเดียวที่มีเนื้อที่ภายในเป็นเซตนูน (convex set) [1] สมบัติต่อไปนี้ของรูปหลายเหลี่ยมเชิงเดียว ซึ่งเทียบเท่าได้กับสมบัติของรูปหลายเหลี่ยมนูน

รูปหลายเหลี่ยมเชิงเดียวจะเป็น รูปหลายเหลี่ยมนูนโดยแท้ (strictly convex) ถ้ามุมภายในทุกมุมน้อยกว่า 180 องศา และส่วนของเส้นตรงทุกเส้นที่เชื่อมระหว่างจุดยอดสองจุด ที่ไม่อยู่ติดกัน และไม่ใช่จุดเดียวกัน วางตัวอยู่ภายในขอบเขตของรูปหลายเหลี่ยม

รูปสามเหลี่ยมทุกรูปที่ไม่ได้อยู่ในภาวะลดรูป เป็นรูปหลายเหลี่ยมนูนโดยแท้

รูปหลายเหลี่ยมเว้า[แก้]

ตัวอย่างหนึ่งของรูปหลายเหลี่ยมเว้า

รูปที่ไม่ได้เป็นรูปหลายเหลี่ยมนูนจะเรียกว่าเป็น รูปหลายเหลี่ยมเว้า (อังกฤษ: concave polygon) [2] หรือ รูปหลายเหลี่ยมวกเข้า (อังกฤษ: reentrant polygon) [3] รูปหลายเหลี่ยมเว้าจะมีมุมภายในมุมหนึ่งที่มีขนาดมากกว่า 180 องศาเสมอ

รูปหลายเหลี่ยมเว้าเป็นไปได้ที่จะสามารถตัดแบ่งให้เป็นรูปหลายเหลี่ยมนูนหลายรูป ขั้นตอนวิธีสำหรับการแยกส่วนเป็นรูปย่อยไม่กี่รูป โดยใช้เวลาคำนวณเชิงพหุนาม สามารถทำได้และได้อธิบายไว้แล้วโดย Chazelle กับ Dobkin [4]

อ้างอิง[แก้]

  1. Definition and properties of convex polygons with interactive animation
  2. McConnell, Jeffrey J. (2006), Computer Graphics: Theory Into Practice, p. 130, ISBN 0763722502 
  3. Mason, J. I. (1935), "On the angles of a polygon", The Mathematical Gazette 30 (291): 237–238 
  4. Chazelle, Bernard; Dobkin, David P. (1985), "Optimal convex decompositions", in Toussaint, G. T., Computational Geometry, Elsevier, pp. 63–133