ภาวะลดรูป

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

ในทางคณิตศาสตร์ ภาวะลดรูป (degeneracy) หมายถึง กรณีจำกัดที่ทำให้คลาสของวัตถุหนึ่งๆ เปลี่ยนคุณสมบัติธรรมชาติไปจนกลายเป็นคลาสของวัตถุชนิดอื่น ซึ่งมักจะเป็นคลาสที่เรียบง่ายกว่า ตัวอย่างเช่น

• จุด เป็นภาวะลดรูปของรูปวงกลม ซึ่งมีรัศมีเท่ากับศูนย์ และรูปวงกลมก็คือภาวะลดรูปของรูปวงรี ซึ่งมีความเยื้องศูนย์กลาง (eccentricity) เท่ากับศูนย์
• เส้นตรง คือภาวะลดรูปของเส้นโค้งพาราโบลา ซึ่งวางทับอยู่บนระนาบสัมผัส (tangent plane) หรือเป็นภาวะลดรูปของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ซึ่งมีความยาวของด้านคู่หนึ่งเท่ากับศูนย์
• เส้นโค้งไฮเพอร์โบลามีภาวะลดรูปเป็นเส้นตรงสองเส้นที่ตัดกันที่จุดจุดหนึ่ง ซึ่งวางทับอยู่บนเส้นกำกับ (asymptote)
• เซตที่ประกอบไปด้วยสมาชิกที่เป็นจุดเพียงจุดเดียว คือภาวะลดรูปของความต่อเนื่อง (continuum) บนเส้นจำนวนจริง