รายชื่อเอกลักษณ์ตรีโกณมิติ

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

เอกลักษณ์ตรีโกณมิติ คือการเท่ากันของฟังก์ชันตรีโกณมิติที่ต่างกัน และเป็นจริงสำหรับทุก ๆ ค่าของขนาดของมุม

เมื่อกำหนด A เป็นขนาดของมุมใดๆ (0\le A\le 2\pi) จะได้

\sin A \cdot \csc A = 1
\cos A \cdot \sec A = 1
\tan A \cdot \cot A = 1
\cos A \cdot \tan A = \sin A
\sin A \cdot \cot A = \cos A
\sin^2 A + \cos^2 A = 1\,
\sec^2 A - \tan^2 A = 1\,
\csc^2 A - \cot^2 A = 1\,


เมื่อกำหนด x และ y เป็นขนาดของมุมใดๆ (0\le x,y\le 2\pi) จะได้

\sin \left(x+y\right)=\sin x \cos y + \cos x \sin y
\sin \left(x-y\right)=\sin x \cos y - \cos x \sin y
\cos \left(x+y\right)=\cos x \cos y - \sin x \sin y
\cos \left(x-y\right)=\cos x \cos y + \sin x \sin y
\tan \left(x+y\right)=\frac{\tan x + \tan y}{1 - \tan x \tan y}
\tan \left(x-y\right)=\frac{\tan x - \tan y}{1 + \tan x \tan y}
\sin x+\sin y=2\sin \left( \frac{x+y}{2} \right) \cos \left( \frac{x-y}{2} \right)
\sin x-\sin y=2\cos \left( \frac{x+y}{2} \right) \sin \left( \frac{x-y}{2} \right)
\cos x+\cos y=2\cos \left( \frac{x+y}{2} \right) \cos \left( \frac{x-y}{2} \right)
\cos x-\cos y=-2\sin \left( \frac{x+y}{2} \right)\sin \left( \frac{x-y}{2} \right)
\tan x+\tan y=\frac{\sin \left( x+y\right) }{\cos x\cos y}
\tan x-\tan y=\frac{\sin \left( x-y\right) }{\cos x\cos y}
\cot x+\cot y=\frac{\sin \left( x+y\right) }{\sin x\sin y}
\cot x-\cot y=\frac{-\sin \left( x-y\right) }{\sin x\sin y}
2\sin x \cos y=\sin \left(x+y\right) + \sin \left(x-y\right)
2\cos x \sin y=\sin \left(x+y\right) - \sin \left(x-y\right)
2\cos x \cos y=\cos \left(x+y\right) + \cos \left(x-y\right)
2\sin x \sin y=\cos \left(x-y\right) - \cos \left(x+y\right)
\sin 2x=2\sin x \cos x=\frac{2\tan x}{1+\tan^2 x}
\cos 2x=\cos^2 x - \sin^2 x=1-2\sin^2 x=2\cos^2 x-1=\frac{1-\tan^2 x}{1+\tan^2 x}
\tan 2x=\frac{2\tan x}{1-\tan^2 x}
\sin 3x=3\sin x - 4\sin^3 x
\cos 3x=4\cos^3 x - 3\cos x
\tan 3x=\frac{3\tan x - \tan^3 x}{1-3\tan x}