ข้อความคาดการณ์ของปวงกาเร

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
ภาพแสดงลูปบนทรงกลมหดเข้าหากันอย่างต่อเนื่องจนกลายเป็นจุด

ในทางคณิตศาสตร์ ข้อความคาดการณ์ของปวงกาเร (อังกฤษ: Poincaré conjecture) คือทฤษฎีเกี่ยวกับคุณลักษณะของทรงกลม 3 มิติภายในขอบเขต 3 มิติ ผู้ริเริ่มข้อความคาดการณ์นี้คือ อองรี ปวงกาเร โดยอ้างถึงพื้นที่ว่างที่ดูเหมือนจะเป็นรูปทรง 3 มิติธรรมดา แต่กลับเชื่อมต่อกันโดยมีขนาดจำกัดและไม่มีขอบเขต (3 มิติแบบปิด) ข้อความคาดการณ์ของปวงกาเรระบุว่าถ้ารูปทรงเช่นนั้นมีคุณสมบัติโดยแต่ละรูปที่อยู่บนรูปทรงสามารถบีบรัดเข้าหากันอย่างต่อเนื่องจนกระทั่งกลายเป็นจุดได้ เมื่อนั้นรูปทรงนั้นจะต้องเป็นทรงกลม 3 มิติแน่นอน คุณลักษณะเช่นนี้ปรากฏอยู่ในรูปทรงที่มีมากกว่า 3 มิติบางส่วนด้วย

นักคณิตศาสตร์พากันคิดค้นหนทางพิสูจน์ทฤษฎีนี้เป็นเวลานับศตวรรษ จนในที่สุด เกรกอรี เพเรลแมน ได้ร่างข้อพิสูจน์ข้อความคาดการณ์นี้เป็นรายงานจำนวนมากตั้งแต่ปี ค.ศ. 2002-2003 ข้อพิสูจน์นี้อ้างตามโครงการของของ ศจ.ริชาร์ด แฮมิลตัน จากนั้นทีมนักคณิตศาสตร์มากมายจึงหาทางตรวจสอบความถูกต้องของข้อพิสูจน์ของเพเรลแมน

ข้อความคาดการณ์ของปวงกาเรเคยเป็นหนึ่งในปัญหาที่สำคัญที่สุดในวิชาทอพอโลยีมาเป็นเวลานานก่อนจะได้รับการพิสูจน์ ทั้งยังเป็นหนึ่งในปัญหารางวัลมิลเลนเนียม ซึ่งสถาบันคณิตศาสตร์เคลย์ยื่นข้อเสนอ 1 ล้านดอลล่าร์สหรัฐให้แก่ผู้แรกที่สามารถไขปัญหาเหล่านี้ได้ ข้อพิสูจน์ของเพเรลแมนได้รับการตรวจสอบและยืนยันในปี ค.ศ. 2006 ทำให้เขาได้รับเหรียญรางวัลฟีลด์ส แต่เขาปฏิเสธในเวลาต่อมา เพเรลแมนได้รับรางวัลมิลเลนเนียมเมื่อ 18 มีนาคม ค.ศ. 2010[1] ทำให้ข้อความคาดการณ์ของปวงกาเรเป็นปัญหารางวัลมิลเลนเนียมข้อแรกที่ได้รับการไขข้อพิสูจน์ได้

อ้างอิง[แก้]

  1. "Prize for Resolution of the Poincaré Conjecture Awarded to Dr. Grigoriy Perelman" (PDF) (Press release). Clay Mathematics Institute. March 18, 2010. สืบค้นเมื่อ March 18, 2010. "The Clay Mathematics Institute (CMI) announces today that Dr. Grigoriy Perelman of St. Petersburg, Russia, is the recipient of the Millennium Prize for resolution of the Poincaré conjecture." 

แหล่งข้อมูลอื่น[แก้]