ขั้นตอนวิธีการเรียงลำดับ

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

ในวิทยาการคอมพิวเตอร์ ขั้นตอนวิธีการเรียงลำดับ (อังกฤษ: sorting algorithm) คือ ขั้นตอนวิธีที่จัดเรียงสมาชิกของรายการ (list) ให้เป็นไปตามรูปแบบของอันดับที่กำหนด ส่วนใหญ่อันดับที่ใช้กันคือ อันดับตัวเลข และอันดับตัวอักษร การเรียงลำดับที่มีประสิทธิภาพมีความสำคัญต่อขั้นตอนวิธีอื่นๆ (เช่น ขั้นตอนวิธีการค้นหา และ การผสาน) ซึ่งขั้นตอนวิธีเหล่านี้ต้องใช้รายการที่เรียงอย่างถูกต้อง

ประเภทของการเรียง[แก้]

ขั้นตอนวิธีการเรียงลำดับที่ใช้ในวิทยาการคอมพิวเตอร์ จำแนกประเภทได้ตามนี้

  • ความซับซ้อนในการคำนวณ (กรณีแย่สุด, กรณีเฉลี่ย และกรณีดีสุด) ในรูปของขนาดของรายการ (n) โดยทั่วไป กรณีที่ดีจะเป็น O(n log n) และกรณีที่แย่จะเป็น Ω(n2) ขั้นตอนวิธีการเรียงที่ใช้การเปรียบเทียบจะต้องใช้การเปรียบเทียบอย่างน้อย Ω(n log n) ครั้งโดยเฉลี่ย
  • การใช้หน่วยความจำ (และทรัพยากรต่างๆของคอมพิวเตอร์)
  • ความเสถียร (stability): ขั้นตอนวิธีการเรียงที่เสถียร จะรักษาอันดับของเรคอร์ดที่มีคีย์เท่ากัน (มีค่าเท่ากัน) นั่นคือ ขั้นตอนวิธีการเรียงลำดับจะ เสถียร ก็ต่อเมื่อ ถ้ามีเรคอร์ด R และ S ซึ่งมีคีย์เท่ากัน และ R ปรากฏอยู่ก่อน S ในรายการเริ่มต้นแล้ว R จะปรากฏอยู่ก่อน S ในรายการที่เรียงแล้วด้วย
  • วิธีที่ใช้: การแทรก, การสับเปลี่ยน, การเลือก, การรวม ฯลฯ การเรียงแบบสับเปลี่ยน รวมถึง การเรียงแบบฟอง และการเรียงแบบเร็ว

ในกรณีที่มีสมาชิกที่มีคีย์เท่ากัน และไม่สามารถแยกแยะได้ เช่น รายการของจำนวนเต็ม มันจะไม่ส่งผลต่อความเสถียร อย่างไรก็ตาม คู่อันดับของจำนวนเต็มดังต่อไปนี้ จะถูกเรียงโดยสมาชิกตัวหน้าของมัน:

(4, 1)  (3, 1)  (3, 7)  (5, 6)

ในกรณีนี้ จะให้ผลลัพธ์ได้สองแบบ แบบแรกจะรักษาอันดับของเรคอร์ดซึ่งมีคีย์เท่ากัน แต่อีกแบบจะไม่รักษาอันดับ:

(3, 1)  (3, 7)  (4, 1)  (5, 6)   (รักษาอันดับ)
(3, 7)  (3, 1)  (4, 1)  (5, 6)   (อันดับเปลี่ยนแปลง)

การเรียงแบบไม่เสถียรอาจเปลี่ยนอันดับของเรคอร์ดที่มีคีย์เท่ากันได้ แต่การเรียงแบบเสถียรจะไม่เปลี่ยน เราอาจใช้การเรียงแบบไม่เสถียรในการเรียงลำดับให้เสถียรได้ โดยการใช้วิธีการเทียบคีย์แบบใหม่ เมื่อเราทำการเปรียบเทียบเรคอร์ด 2 เรคอร์ดที่มีคีย์เท่ากัน เราจะใช้อันดับของเรคอร์ดเป็นตัวตัดสิน อย่างไรก็ตาม มันต้องใช้หน่วยความจำมากขึ้น

ขั้นตอนวิธีการเรียง[แก้]

ในตารางนี้ n คือจำนวนของเรคอร์ดที่จะนำมาจัดเรียง

การเรียงแบบเสถียร[แก้]

การเรียงแบบไม่เสถียร[แก้]

เชิงเปรียบเทียบ[แก้]

ขั้นตอนวิธีการเรียงลำดับแบบอาศัยการเปรียบเทียบ
ชื่อ กรณีดีที่สุด กรณีทั่วไป กรณีแย่ที่สุด
การใช้หน่วยความจำ เสถียร
การเรียงลำดับแบบเร็ว \mathcal{} n \log n \mathcal{} n \log n \mathcal{} n^2 \mathcal{} \log n
การเรียงลำดับแบบผสาน \mathcal{} {n \log n} \mathcal{} {n \log n} \mathcal{} {n \log n} กรณีแย่ที่สุดคือ  \mathcal{} n ใช่
การเรียงลำดับแบบฮีป \mathcal{} {n \log n} \mathcal{} {n \log n} \mathcal{} {n \log n} \mathcal{} {1} ไม่
การเรียงลำดับแบบแทรก  \mathcal{} n  \mathcal{} n^2  \mathcal{} n^2  \mathcal{} {1} ใช่
การเรียงลำดับแบบเลือก  \mathcal{} n^2  \mathcal{} n^2  \mathcal{} n^2  \mathcal{} {1} ไม่
การเรียงลำดับแบบฟอง \mathcal{} n \mathcal{} n^2 \mathcal{} n^2 \mathcal{} {1} ใช่
การเรียงลำดับด้วยต้นไม้ค้นหาแบบทวิภาค \mathcal{} n \mathcal{} {n \log n} \mathcal{} {n \log n} \mathcal{} n ใช่

ดูเพิ่ม[แก้]