การเรียงลำดับแบบผสาน

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
การเรียงลำดับแบบผสาน
Merge-sort-example-300px.gif
ภาพตัวอย่างการเรียงลำดับแบบผสาน เร่มด้วยการแบ่งข้อมูลออกเป็นส่วนที่เล็กที่สุด แล้วเร่มผสานข้อมูลก้อนเล็ก ๆ เข้าด้วยกันกลายเป็นข้อมูลก้อนที่ใหญ่ขึ้น ในที่สุดข้อมูลทุกชิ้นจะเรียงลำดับอย่างสมบูรณ์
ประเภท ขั้นตอนวิธีการเรียงลำดับ
โครงสร้างข้อมูล แถวลำดับ (Array)
ประสิทธิภาพเมื่อเกิดกรณีแย่ที่สุด O(n log n)
ประสิทธิภาพเมื่อเกิดกรณีดีที่สุด O(n log n) โดยทั่วไป
O(n) เมื่อใส่เงื่อนไขพิเศษ
ประสิทธิภาพเมื่อเกิดกรณีทั่วไป O(n log n)
ปริมาณความต้องการพื้นที่เมื่อเกิดกรณีแย่ที่สุด O(n) รวมทั้งแถวลำดับที่ช่วยในการเรียงอีกเท่าตัว
    

ในสาขาวิทยาการคอมพิวเตอร์ การเรียงลำดับแบบผสาน (อังกฤษ: Merge Sort) เป็นขั้นตอนวิธีในการเรียงลำดับที่อาศัยการเปรียบเทียบ และยังเป็นตัวอย่างขั้นตอนวิธีที่ใช้หลักการแบ่งแยกและเอาชนะทำให้ชั้นตอนวิธีนี้มีประสิทธิภาพ O(n log n) ในการอิมพลิเมนต์เพื่อการใช้งานจริง ๆ นั้นสามารถทำได้ทั้งแบบบนลงล่าง (Top-down) และแบบล่างขึ้นบน (Bottom-up) อนึ่งในการอิมพลิเมนต์โดยทั่วไปแล้วการเรียงแบบนี้จะไม่ศูนย์เสียลำดับของข้อมูลที่มีค่าเท่ากัน นั่นคือเป็นการเรียงที่เสถียร การเรียงลำดับแบบผสาน ถูกเสนอขึ้นครั้งแรกโดยจอห์น ฟอน นอยมันน์ในปี ค.ศ. 1945[1]

ขั้นตอนวิธี[แก้]

ขั้นตอนวิธีอาศัยหลักการแบ่งแยกและเอาชนะและการเวียนบังเกิด โดยมีรายละเอียดดังนี้

  1. (ขั้นตอนการแบ่ง) สมมติว่ามีข้อมูลอยู่ n ชุด
    1. ถ้ามีข้อมูลแค่ 1 ชุด นั่นคือข้อมูลนั้นเรียงลำดับแล้ว
    2. ถ้ามีข้อมูลมากกว่านั้น ให้แบ่งเป็นสองส่วน แล้วทำการเวียนบังเกิด
  2. (ขั้นตอนเอาชนะ) เมื่อถึงขั้นตอนนี้จะได้ข้อมูลสองส่วน (โดยที่แต่ละส่วนเรียงในส่วนของตัวเองเรียบร้อยแล้ว) ทำการรวมข้อมูลทั้งสองส่วนนั้นให้เป็นข้อมูลก้อนเดียวที่ทั้งก้อนนั้นเรียงลำดับแล้ว

การอิมพลิเมนต์ แบบบนลงล่าง[แก้]

ตัวอย่างการอิมพลิเมนต์ด้วยรหัสเทียม ทำการเรียงลำดับด้วยการโยนลิสต์ข้อมูลไปที่ฟังก์ชัน MergeSort ผลลัพธ์ที่ออกจากฟังก์ชันนั้นคือข้อมูลที่เรียงลำดับแล้ว

MergeSort (array A) {
  if (A.size == 0) return A
 
  mid = A.size / 2
  AA = MergeSort(A[0..mid])
  BB = MergeSort(A[mid..A.size])
 
  return MergeSort_Merge(AA, BB)
}
 
MergeSort_Merge (array A, array B) {
  C = new array
  aa = 0
  bb = 0
 
  while (aa < A.size and bb < B.size) {
    if (A[aa] < B[bb]) {
      C[] = A[aa++]
    } else if (A[aa] > B[bb]) {
      C[] = B[bb++]
    } else {
      aa += 1
      bb += 1
    }
  }
 
  while (aa < A.size) C[] = A[aa++]
  while (bb < B.size) C[] = B[bb++]
 
  return C
}

การวิเคราะห์[แก้]

ภาพแสดงการเรียงลำดับแถวลำดับ 7 ตัวด้วยวิธีการผสาน (แบบบนลงล่าง)

ในการเรียงลำดับข้อมูลทั้งสิ้น n ชุด การเรียงลำดับแบบผสาน มีประสิทธิภาพในกรณีดีที่สุด (โดยมิได้ใส่เงื่อนไขพิเศษ) กรณีเฉลี่ย และกรณีแย่สุด เท่ากันคือ O(n log n) โดยจะแสดงให้ดูดังนี้ สมมติให้เวลาที่ใช้ในการเรียงข้อมูล n ชุด แทนด้วย T(n) เนื่องจาก การเรียงลำดับแบบผสาน มีสองขั้นตอนโดยขั้นแรกคือการแบ่งเป็นสองส่วนซึ่งสามารถทำได้ในเวลาคงที่แต่จะต้องเวียงบังเกิดเรียกตัวเองลงไปแก้ปัญหาที่เล็กลงครึ่งหนื่งสองปัญหา จะได้ว่าในส่วนแรกใช้เวลา 2T(n/2) และขั้นที่สองซึ่งเป็นการผสานข้อมูลสองชุดที่เล็กกว่า (ที่เรียงในตัวเองแล้ว) เป็นข้อมูลชุดใหญ่จะใช้เวลาอีก n ดังที่ได้แสดงให้ดูในตัวอย่างการอิมพลิเมนต์ด้านบน เมื่อรวมทั้งสองขั้นแล้วจะใช้เวลาทั้งสิ้น T(n) = 2T(n/2) + n หากใช้ Master Theorem ในการวิเคราะห์สมการนี้จะได้ผลลัพทธ์เป็น O(n log n) ดังที่ได้กล่าวไว้

อ้างอิง[แก้]

  1. Knuth (1998, p. 158)

บรรณานุกรม[แก้]