เลขควอนตัมสปิน

ในฟิสิกส์อะตอม เลขควอนตัมสปิน (อังกฤษ: Spin quantum number) สัญลักษณ์ s คือ เลขควอนตัมที่บอกลักษณะของโมเมนตัมเชิงมุมหรือการหมุนรอบตัวเองของอนุภาค เลขควอนตัมสปินเป็นเลขอันดับ 4 ในชุดของเลขควอนตัม ซึ่งเลขควอนตัมนี้เป็นเลขที่อธิบายสถานะควอนตัมของอิเล็กตรอน ระดับพลังงาน และรูปร่างของออร์บิทัล เลขควอนตัม ประกอบด้วย เลขควอนตัมหลัก (Principal quantum number) เลขควอนตัมโมเมนตัมเชิงมุม (Azimuthal quantum number) เลขควอนตัมแม่เหล็ก (Magnetic quantum number) และเลขควอนตัมสปิน (Spin quantum number)

ที่มา

โมเมนตัมเชิงมุมที่ถูกควอนไทซ์ (quantized) เขียนได้ดังสมการ

$\Vert \mathbf {s} \Vert ={\sqrt {s\,(s+1)}}\,\hbar$

โดยที่

$\mathbf {s}$ คือ เวกเตอร์สปินที่ถูกควอนไทซ์

$\Vert \mathbf {s} \Vert$ คือ norm ของเวกเตอร์สปิน

$s$ คือ เลขควอนตัมสปินที่เกี่ยวข้องกับโมเมนตัมเชิงมุมของการหมุนรอบแกน

$\hbar$ คือ ค่าคงตัวของพลังค์แบบลดค่า

ถ้าให้อยู่ในทิศทาง z (โดยปกติแล้วจะหาขนาดโดยใช้สนามแม่เหล็กภายนอก) สปินที่ถูก projection บนแกน z สามารถเขียนได้ดังสมการ

$s_{z}=m_{s}\,\hbar$

โดยที่ m_s คือ เลขควอนตัมสปินอันดับ 2 (−s to +s)

อนุภาคพื้นฐานในธรรมชาติจะมีเลขควอนตัมสปิน โดยสามารถแบ่งได้ 2 กลุ่ม คือ

• กลุ่มที่มีเลขควอนตัมสปินเป็นเลขจำนวนเต็ม (Integer spin) เช่น โฟตอน (photon) เมซอน (mesons) เรียกอนุภาคเหล่านี้ว่า โบซอน (Bosons)
• กลุ่มที่มีเลขควอนตัมสปินเป็นเลขจำนวนครึ่ง (Half-integer spin) เช่น อิเล็กตรอน (electron) โปรตอน (proton) หรือนิวตรอน (nertron) เรียกอนุภาคเหล่านี้ว่า เฟอมิออน (Fermions)

กลุ่ม Fermion ที่มีเลขควอนตัมสปิน s = 1/2 เป็นกลุ่มที่พบได้ทั่วไปในธรรมชาติ โดยผลรวมของโมเมนตัมเชิงมุมของหมุน แสดงได้ดังสมการ

$S=\hbar {\sqrt {{\frac {1}{2}}\left({\frac {1}{2}}+1\right)}}={\frac {\sqrt {3}}{2}}\hbar$

ในโครงสร้างของอะตอมไฮโดรเจน โมเมนตัมเชิงมุมใน z-component

$\mathbf {S_{z}} =\pm {\frac {1}{2}}\hbar$

จะเห็นได้ว่าอิเล็กตรอนมีทิศทางที่เป็นไปได้ 2 ทิศทาง ใน z-component คือ สปินอัพ (spin-up) และ สปินดาวน์ (spin-down)

อ้างอิง

https://chem.libretexts.org/Core/Physical_and_Theoretical_Chemistry/Electronic_Structure_of_Atoms_and_Molecules/Electronic_Configurations/Spin_Quantum_Number