เวกเตอร์หนึ่งหน่วย

ในคณิตศาสตร์ เวกเตอร์หนึ่งหน่วย (unit vector) คือ เวกเตอร์ที่มีความยาวเท่ากับ 1 เวกเตอร์หนึ่งหน่วยมักเขียนโดยใช้สัญลักษณ์ "หมวก" กำกับไว้บนตัวอักษร เช่น ${\hat {i}}$

ในปริภูมิแบบยุคลิด ผลคูณจุดของเวกเตอร์หนึ่งหน่วยสองเวกเตอร์มีค่าเท่ากับค่าโคไซน์ของมุมระหว่างเวกเตอร์ทั้งสอง

อนึ่ง เมื่อ $u$ เป็นเวกเตอร์ที่มีความยาวไม่เป็นศูนย์ใดๆ เรานิยามเวกเตอร์หนึ่งหน่วยของ $u$ เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ ${\hat {u}}$ ว่าเป็นเวกเตอร์ที่มีทิศทางเดียวกับ $u$ และมีความยาวเท่ากับ 1 กล่าวคือ

$\mathbf {\hat {u}} ={\frac {\mathbf {u} }{\|\mathbf {u} \|}}$

เพื่อความสะดวก เรามักจะกำหนดให้สมาชิกของฐานหลักต่างๆ เป็นเวกเตอร์หนึ่งหน่วย ในระบบพิกัดคาร์ทีเซียน 3 มิติ ฐานหลักที่นิยมใช้คือเวกเตอร์หนึ่งหน่วยสามเวกเตอร์ที่มีทิศทางตามแกน $x$, $y$, และ $z$ ซึ่งแทนด้วยสัญลักษณ์ ${\hat {i}}$, ${\hat {j}}$, และ ${\hat {k}}$ ตามลำดับ กล่าวคือ

$\mathbf {\hat {i}} ={\begin{bmatrix}1\\0\\0\end{bmatrix}}$

$\mathbf {\hat {j}} ={\begin{bmatrix}0\\1\\0\end{bmatrix}}$

$\mathbf {\hat {k}} ={\begin{bmatrix}0\\0\\1\end{bmatrix}}$

อย่างไรก็ดี สัญลักษณ์ $\mathbf {i}$, $\mathbf {j}$, และ $\mathbf {k}$ เป็นที่นิยมใช้แทนเวกเตอร์หนึ่งหน่วยสามเวกเตอร์ข้างต้นมากกว่า

ในระบบพิกัดอื่นๆ เช่น พิกัดเชิงขั้ว หรือพิกัดทรงกลม จะใช้เวกเตอร์หนึ่งหน่วยที่แตกต่างกันไป