ผลต่างระหว่างรุ่นของ "มัชฌิมเลขคณิต"
Octahedron80 (คุย | ส่วนร่วม) ไม่มีความย่อการแก้ไข |
Octahedron80 (คุย | ส่วนร่วม) ไม่มีความย่อการแก้ไข |
||
บรรทัด 1: | บรรทัด 1: | ||
{{รอการตรวจสอบ}} |
{{รอการตรวจสอบ}} |
||
ในทาง[[คณิตศาสตร์]]และ[[สถิติศาสตร์]] '''มัชฌิมเลขคณิต''' (อาจเรียกเพียง ''มัชฌิม'' หรือ ''ค่าเฉลี่ย'') ของรายการของจำนวน คือ[[ผลบวก]]ของสมาชิกทุกจำนวน หารด้วยจำนวนสมาชิกในรายการนั้น |
ในทาง[[คณิตศาสตร์]]และ[[สถิติศาสตร์]] '''มัชฌิมเลขคณิต''' (อาจเรียกเพียง ''มัชฌิม'' หรือ ''ค่าเฉลี่ย'') ของรายการของจำนวน คือ[[ผลบวก]]ของสมาชิกทุกจำนวน หารด้วยจำนวนสมาชิกในรายการนั้น ถ้ารายการของจำนวนเกี่ยวข้องกับ[[ประชากร (สถิติศาสตร์)|ประชากรทางสถิติ]]จะเรียกว่า ''ค่าเฉลี่ยประชากร'' และถ้าเกี่ยวข้องกับ[[ตัวอย่าง (สถิติศาสตร์)|ตัวอย่างทางสถิติ]]จะเรียกว่า ''ค่าเฉลี่ยของตัวอย่าง'' |
||
และเมื่อมัชฌิมเลขคณิตมีค่าประมาณไม่เท่ากับ[[มัธยฐาน]] ดังนั้นรายการของจำนวน หรือ[[การแจกแจงความถี่]] จะเรียกว่ามี[[ความเบ้]] (skewness) ของข้อมูล |
และเมื่อมัชฌิมเลขคณิตมีค่าประมาณไม่เท่ากับ[[มัธยฐาน]] ดังนั้นรายการของจำนวน หรือ[[การแจกแจงความถี่]] จะเรียกว่ามี[[ความเบ้]] (skewness) ของข้อมูล |
รุ่นแก้ไขเมื่อ 12:49, 9 ตุลาคม 2554
ในทางคณิตศาสตร์และสถิติศาสตร์ มัชฌิมเลขคณิต (อาจเรียกเพียง มัชฌิม หรือ ค่าเฉลี่ย) ของรายการของจำนวน คือผลบวกของสมาชิกทุกจำนวน หารด้วยจำนวนสมาชิกในรายการนั้น ถ้ารายการของจำนวนเกี่ยวข้องกับประชากรทางสถิติจะเรียกว่า ค่าเฉลี่ยประชากร และถ้าเกี่ยวข้องกับตัวอย่างทางสถิติจะเรียกว่า ค่าเฉลี่ยของตัวอย่าง
และเมื่อมัชฌิมเลขคณิตมีค่าประมาณไม่เท่ากับมัธยฐาน ดังนั้นรายการของจำนวน หรือการแจกแจงความถี่ จะเรียกว่ามีความเบ้ (skewness) ของข้อมูล
สัญกรณ์และนิยาม
ถ้าเรากำหนดชุดข้อมูล ขึ้นมาชุดหนึ่ง มัชฌิมเลขคณิตของชุดข้อมูลนี้สามารถเขียนแทนได้ด้วยชื่อตัวแปร x และมีขีดอยู่ข้างบน เช่น อ่านว่า เอกซ์ บาร์
บางครั้งมีการใช้อักษรกรีก มิว ตัวเล็ก (μ) แทนมัชฌิมเลขคณิตของประชากรทั้งหมด หรือสำหรับตัวแปรสุ่ม X ที่ได้นิยามมิชฌิมไว้แล้ว ค่าของ μ จะหมายถึงค่าคาดหมาย (expected value) ของตัวแปรสุ่มนั้น เขียนแทนได้ด้วย
แต่ในทางปฏิบัติ ความแตกต่างระหว่าง μ กับ ไม่สามารถสังเกตเพื่อแยกแยะได้อย่างชัดเจน เพราะเราสังเกตเพียงกลุ่มตัวอย่างหนึ่งแทนที่จะเป็นประชากรทั้งหมด และเมื่อตัวอย่างนั้นเป็นการสุ่มขึ้นมา เราจึงต้องทำเหมือนว่า เป็นตัวแปรสุ่มอีกตัวหนึ่งในการอธิบายการแจกแจงความน่าจะเป็น แทนที่จะเป็น μ ซึ่งสัญกรณ์ทั้งสองอย่างสามารถคำนวณได้ด้วยสูตรเดียวกันคือ
ตัวอย่างเช่น มัชฌิมเลขคณิตของข้อมูล 3 จำนวน สามารถคำนวณได้จาก
หรือมัชฌิมเลขคณิตของข้อมูล 4 จำนวน สามารถคำนวณได้จาก เป็นต้น