การเลี้ยวเบนเฟราน์โฮเฟอร์

ภาพแสดงการเลี้ยวเบนเฟราน์โฮเฟอร์

การเลี้ยวเบนเฟราน์โฮเฟอร์ซึ่งเกิดจากรูรับแสงวงกลม

การเลี้ยวเบนเฟราน์โฮเฟอร์ (Fraunhofer diffraction) เป็นรูปแบบ การเลี้ยวเบนที่เกิดขึ้นในระยะห่างที่เพียงพอจากวัตถุ (เช่น รูรับแสง) ที่ทำให้ลำแสงเลี้ยวเบน ตั้งชื่อตาม โยเซ็ฟ ฟ็อน เฟราน์โฮเฟอร์

ในขณะเดียวกัน ในกรณีที่จุดสังเกตอยู่ในระยะที่ใกล้จะเรียกว่าการเลี้ยวเบนแฟรแนล

การคำนวณ

พิจารณาการแจกแจงแอมพลิจูด u (x′, y′) บนหน้าจอที่อยู่ห่างออกไปเป็นระยะทาง R เมื่อคลื่นระนาบของแสงเอกรงค์ที่มีเลขคลื่น k ผ่านรูรับแสงที่แสดงโดยฟังก์ชัน f (x, y) การพิจารณาให้แสงตกกระทบเป็นคลื่นระนาบแบบนี้จะเหมือนกับการพิจารณาจุดกำเนิดแสงที่ระยะอนันต์

การเลี้ยวเบนเฟราน์โฮเฟอร์เป็นการประมาณเมื่อระยะทาง r จากจุดศูนย์กลางของรูรับแสงถึงจุด (x′, y′) บนหน้าจอมากเพียงพอ นั่นคือสำหรับจุดใด ๆ (x, y) บนรูรับแสงแล้ว

${\frac {x^{2}+y^{2}}{r\lambda }}\ll 1$

โดยที่ λ คือความยาวคลื่นของแสง ในที่นี้ระยะห่างจากจุด (x, y) ในรูรับแสงถึงจุด (x′, y′) บน 1/r จะเป็น

${\sqrt {R^{2}+(x-x')^{2}+(y-y')^{2}}}\simeq r-{\frac {xx'+yy'}{r}}$

แล้วแอมพลิจูดของสนามไฟฟ้าบนหน้าจอจะได้เป็น

$u(x',y')={\frac {A}{i\lambda R}}\exp(ikr)\iint f(x,y)\exp \left(-ik{\frac {xx'+yy'}{r}}\right)~\mathrm {d} x\mathrm {d} y$

ได้เป็นสูตรสำหรับการเลี้ยวเบนเฟราน์โฮเฟอร์

จากสมการจะได้ว่า แอมพลิจูด u (x′, y′) ของคลื่นที่ก่อให้เกิดการเลี้ยวเบนเฟราน์โฮเฟอร์โดยวัตถุซึ่งแสดงด้วยฟังก์ชัน f (x, y) นั้นจะสอดคล้องกับการแปลงฟูรีเยของฟังก์ชัน f (x, y)

อ้างอิง

• E. Hecht, Optics, 4th ed, San Francisco etc.: Addison Wesley, 2002.
• https://www.ritsumei.ac.jp/se/~ykido/pdf/Seminar1-4.pdf