ภาพแบบอันตรกิริยา

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
(เปลี่ยนทางจาก Interaction picture)
ไปยังการนำทาง ไปยังการค้นหา
พอล เอเดรียน มัวริซ ดิแรก (Paul Adrien Maurice Dirac; 8 สิงหาคม 2445 -20 ตุลาคม 2527) นักฟิสิกส์ทฤษฎีชาวอังกฤษ

ภาพแบบอันตรกิริยา (Interaction picture) หรือภาพแบบดิแรก (Dirac picture) อยู่ตรงกลางระหว่างภาพแบบชเรอดิงเงอร์ (Schrodinger picture) และภาพแบบไฮเซนเบอร์ก (Heisenberg picture) คือทั้งเวกเตอร์สถานะ (state vector) และตัวดำเนินการ (operator) ขึ้นกับเวลาทั้งคู่[1] ภาพแบบอันตรกิริยามีประโยชน์ในการจัดการกับฟังก์ชันคลื่นที่เปลี่ยนแปลงและข้อมูลผู้สังเกตได้ (observables) เนื่องจากอันตรกิริยา โดยตัวดำเนินการและเวกเตอร์สถานะในภาพแบบอันตรกิริยานี้เกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนของเบซิส (chang of basis) เช่นเดียวกับตัวดำเนินการและเวกเตอร์สถานะในภาพแบบชเรอดิงเงอร์

ฮามิลโทเนียนในภาพแบบอันตรกิริยาถูกแยกออกเป็น 2 เทอม ดังนี้

เมื่อ H0,s เป็นฮามิลโทเนียนของระบบที่ไม่ถูกรบกวน (ไม่มีอันตรกิริยา) และ H1,s เป็นฮามิลโทเนียนของระบบที่ถูกรบกวน (มีอันตรกิริยา)

เวกเตอร์สถานะ (state vector)[แก้]

นิยามของเวกเตอร์สถานะในภาพแบบอันตรกิริยา[2]เขียนได้ ดังนี้

เมื่อ |ψS(t)〉คือเวกเตอร์สถานะในภาพแบบชเรอดิงเงอร์

ตัวดำเนินการ (operators)[แก้]

นิยามของตัวดำเนินการในภาพแบบอันตรกิริยาเขียนได้ ดังนี้

โดยปกติแล้ว AS(t) จะไม่ขึ้นกับ t และสามารถเขียนได้ในรูป AS แต่จะขึ้นกับ t เมื่อตัวดำเนินการ "ขึ้นกับเวลาอย่างชัดแจ้ง (explicit time dependent)"

ตัวดำเนินการ ฮามิลโทเนียน (Hamiltonian operator)[แก้]

สำหรับตัวดำเนินการฮามิลโทเนียนที่ไม่ถูกรบกวนที่ไม่ขึ้นกับเวลา H0 ในภาพแบบอันตรกิริยาเขียนได้ในลักษณะเดียวกับฮามิลโทเนียนในภาพแบบชเรอดิงเงอร์

สำหรับตัวดำเนินการฮามิลโทเนียนที่ถูกรบกวน H1 ในภาพแบบอันตรกิริยาเขียนได้ ดังนี้

เมื่อฮามิลโทเนียนที่ถูกรบกวนกลายเป็นฮามิลโทเนียนที่ขึ้นกับเวลา เว้นเสียแต่ว่า [H1,S, H0,S] = 0

วิวัฒนาการเชิงเวลา (Time-evolution)[แก้]

วิวัฒนาการเชิงเวลาของสถานะ (Time-evolution of states)[แก้]

การแปลงสมการชเรอดิงเงอร์ในภาพแบบอันตรกิริยาได้

วิวัฒนาการเชิงเวลาของตัวดำเนินการ (Time-evolution of operators)[แก้]

ถ้าตัวดำเนินการ AS ไม่ขึ้นกับเวลา จะสอดคล้องกับวิวัฒนาการเชิงเวลา AI(t) ได้

ในภาพแบบอันตรกิริยา ตัวดำเนินการขึ้นกับเวลาเช่นเดียวกับในภาพแบบไฮเซนเบอร์ก มีฮามิลโทเนียนเป็น H' = H0

ตารางเปรียบเทียบสถานะเคตและข้อมูลสังเกตได้ในภาพแบบต่างๆ[แก้]

สำหรับฮามิลโทเนียนที่ไม่ขึ้นกับเวลา HS

Evolution Picture
of: ภาพแบบไฮเซนเบอร์ก (Heisenberg picture) ภาพแบบอันตรกิริยา (Interaction) ภาพแบบชเรอดิงเงอร์ (Schrödinger picture)
สถานะเคต (Ket state) constant
ข้อมูลสังเกตได้ (Observable) constant

อ้างอิง[แก้]

  1. Albert Messiah (1966). Quantum Mechanics, North Holland, John Wiley & Sons. ISBN 0486409244; J. J. Sakurai (1994). Modern Quantum Mechanics(Addison-Wesley) ISBN 9780201539295.
  2. The Interaction Picture, lecture notes from New York University.