ผลคูณว่าง

ผลคูณว่าง (อังกฤษ: empty product, nullary product) ในทางคณิตศาสตร์ หมายถึงผลของการคูณจำนวนหรือสมาชิกที่ไม่มีอยู่ ไม่ว่าจะเป็นการคูณสเกลาร์ เวกเตอร์ หรือเมทริกซ์เป็นต้น ผลคูณว่างจะให้ผลลัพธ์เป็นเอกลักษณ์การคูณ ซึ่งโดยทั่วไปก็คือหนึ่ง

ผลคูณว่างมีการใช้ในการศึกษาอนุกรมกำลัง พีชคณิต และในทางโปรแกรมคอมพิวเตอร์ เพื่อใช้ในการเติมเต็มนิยามที่เกี่ยวข้องกับการคูณ เช่น a⁰ = 1 (การยกกำลัง) หรือ 0! = 1 (แฟกทอเรียล) เป็นต้น

นิยาม

ถ้า a₁, a₂, a₃, ... เป็นลำดับของจำนวน และถ้า

$P_{m}=\prod _{i=1}^{m}a_{i}=a_{1}\cdots a_{m}$

เป็นผลคูณของลำดับของจำนวน

$P_{m}=P_{m-1}a_{m}$

สำหรับจำนวน m = 1, 2, ...

ดูเพิ่ม

• ผลรวมว่าง