เมทริกซ์โฟรเบนีอุส

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
ไปยังการนำทาง ไปยังการค้นหา

เมทริกซ์โฟรเบนีอุส (อังกฤษ: Frobenius matrix) คือเมทริกซ์จัตุรัสที่มีคุณสมบัติสามอย่างดังนี้

  • สมาชิกบนเส้นทแยงมุมหลักทุกตัวเท่ากับ 1
  • สมาชิกของหนึ่งหลักใดๆ ที่อยู่ใต้เส้นทแยงมุมเป็นค่าอะไรก็ได้
  • สมาชิกอื่นเท่ากับ 0

ตัวอย่างเช่น เมทริกซ์ต่อไปนี้เป็นเมทริกซ์โฟรเบนีอุส

เมทริกซ์โฟรเบนีอุสเป็นเมทริกซ์ที่สามารถมีตัวผกผัน ซึ่งเมทริกซ์ผกผันก็ยังคงเป็นเมทริกซ์โฟรเบนีอุส ตัวผกผันนี้หาได้จากการเปลี่ยนเครื่องหมายของสมาชิกอื่นที่อยู่นอกเส้นทแยงมุมหลัก ดังนั้นตัวผกผันของเมทริกซ์ข้างต้นคือ

เมทริกซ์โฟรเบนีอุส เป็นชื่อที่ตั้งไว้เพื่อเป็นเกียรติให้กับ แฟร์ดีนันด์ เกออร์ก โฟรเบนีอุส (Ferdinand Georg Frobenius) นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน บางครั้งเมทริกซ์ชนิดนี้ถูกเรียกว่า การแปลงเกาส์ (Guass transformation) ซึ่งตั้งชื่อตาม คาร์ล ฟรีดริช เกาส์ (Carl Friedrich Gauß) [1]

อ้างอิง[แก้]

  1. Gene H. Golub and Charles F. Van Loan (1996). Matrix Computations, third edition, Johns Hopkins University Press. ISBN 0-8018-5413-X (hardback), ISBN 0-8018-5414-8 (paperback). Page 95.