เซตจูเลีย

เซตจูเลีย (อังกฤษ: Julia set) เป็นเซตในการวิเคราะห์ระบบพลวัตเชิงซ้อน เซตจูเลียของฟังก์ชันโฮโมมอร์ฟิก $f$$f$ เขียนแทนด้วย $J(f)\,$$J(f)\,$ ประกอบด้วยจุดเริ่มต้นซึ่งเมื่อวนซ้ำ (iterate) ฟังก์ชัน $f$$f$ ไปเรื่อย ๆ แล้วจะพบว่าเมื่อจุดเริ่มต้นเปลี่ยนไปเพียงเล็กน้อย ค่าที่ได้กลับต่างกันได้มาก เซตจูเลียมีคุณสมบัติอลวน

ส่วนเซตที่เป็นส่วนเติมเต็มของเซตจูเลีย เรียก เซตฟาตู (อังกฤษ: Fatou set) ใช้สัญลักษณ์ $F(f)\,$$F(f)\,$

ชื่อของเซตทั้งสองตั้งตามนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส คือ ปิแอร์ ฟาตู และ กาสตง จูเลีย

โพลิโนเมียลกำลังสอง

ระบบพลวัติที่นิยมศึกษากันมากได้แก่ โพลิโนเมียลกำลังสอง ซึ่งเขียนได้ในรูปของ

$f_{c}(z)=z^{2}+c\,$$f_{c}(z)=z^{2}+c\,$

โดยที่ $c\,$$c\,$ เป็นค่าคงที่จำนวนเชิงซ้อน

สำหรับภาพข้างล่างนี้เป็นเซตจูเลียสำหรับ $f_{c}(z)$$f_{c}(z)$ ที่ค่า $c\,$$c\,$ ต่าง ๆ กัน

• 

  c=φ−2 และ φ เป็นอัตราส่วนทองคำ

• 

  c=(φ−2)+(φ−1)i =-0.4+0.6i

• 

  c=0.285+0i

• 

  c=0.285+0.01i

• 

  c=0.45+0.1428i

• 

  c=-0.70176-0.3842i

• 

  c=-0.835-0.2321i

แต่ถ้าเปลี่ยนค่า $c\,$$c\,$ จากค่าคงที่มาเป็นตัวแปรที่สนใจและเขียนกราฟของ $c\,$$c\,$ เมื่อค่าเริ่มต้นของ $z\,$$z\,$ เป็นศูนย์ ผลที่ได้จะเป็นเซตมานดัลบรอแทน

ดูเพิ่ม

• เซตมานดัลบรอ