เซตจูเลีย

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

เซตจูเลีย (อังกฤษ: Julia set) เป็นเซตในการวิเคราะห์ระบบพลวัตเชิงซ้อน เซตจูเลียของฟังก์ชันโฮโมมอร์ฟิก เขียนแทนด้วย ประกอบด้วยจุดเริ่มต้นซึ่งเมื่อวนซ้ำ (iterate) ฟังก์ชัน ไปเรื่อย ๆ แล้วจะพบว่าเมื่อจุดเริ่มต้นเปลี่ยนไปเพียงเล็กน้อย ค่าที่ได้กลับต่างกันได้มาก เซตจูเลียมีคุณสมบัติอลวน

ส่วนเซตที่เป็นส่วนเติมเต็มของเซตจูเลีย เรียก เซตฟาตู (อังกฤษ: Fatou set) ใช้สัญลักษณ์

ชื่อของเซตทั้งสองตั้งตามนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส คือ ปิแอร์ ฟาตู และ กาสตง จูเลีย

โพลิโนเมียลกำลังสอง[แก้]

ระบบพลวัติที่นิยมศึกษากันมากได้แก่ โพลิโนเมียลกำลังสอง ซึ่งเขียนได้ในรูปของ

โดยที่ เป็นค่าคงที่จำนวนเชิงซ้อน

สำหรับภาพข้างล่างนี้เป็นเซตจูเลียสำหรับ ที่ค่า ต่าง ๆ กัน

แต่ถ้าเปลี่ยนค่า จากค่าคงที่มาเป็นตัวแปรที่สนใจและเขียนกราฟของ เมื่อค่าเริ่มต้นของ เป็นศูนย์ ผลที่ได้จะเป็นเซตมานดัลบรอแทน

ดูเพิ่ม[แก้]