การหาร

การหาร (อังกฤษ: division) ในทางคณิตศาสตร์ คือ การดำเนินการเลขคณิตที่เป็นการดำเนินการผันกลับของการคูณ (เช่น200÷20=20×___=200)และบางครั้งอาจกล่าวได้ว่าเป็นการทำซ้ำการลบ คือการแบ่งออกหรือเอาออกเท่า ๆ กัน จนกระทั่งตัวตั้งเหลือศูนย์ (หารลงตัว) เช่น a÷b=c (โดยbไม่ใช่ 0)

ถ้า

a × b = c

เมื่อ b ไม่เท่ากับ 0 แล้ว

a = c ÷ b

(อ่านว่า "c หารด้วย b") ตัวอย่างเช่น 6 ÷ 3 = 2 เพราะว่า 2 × 3 = 6

ในนิพจน์ข้างบน a คือ ผลหาร, b คือ ตัวหาร และ c คือ ตัวตั้งหาร

นิพจน์ c ÷ b มักเขียนแทนด้วย $\textstyle {\frac {c}{b}}$ (เศษส่วน) โดยเฉพาะในคณิตศาสตร์ขั้นสูง (รวมถึงการประยุกต์ในวิทยาศาสตร์และวิศวกรรม) และในภาษาโปรแกรม การเขียนแบบนี้ มักใช้แทนเศษส่วน ซึ่งยังไม่ต้องการหาค่า

ในภาษาอื่น ๆ ที่ไม่ใช่ภาษาอังกฤษ c ÷ b มักเขียนว่า c : b ซึ่งในภาษาอังกฤษ จะใช้เครื่องหมายทวิภาค (:) เมื่อมันเกี่ยวข้องกับสัดส่วน

สำหรับการหารด้วยศูนย์นั้น ไม่นิยาม

ขั้นตอนการหาร

วิธีหารแบบยุคลิดคือทฤษฎีบทคณิตศาสตร์ที่กล่าวถึงผลลัพธ์จากการหารของจำนวนเต็มปกติไว้อย่างเที่ยงตรง ที่สำคัญทฤษฎีนี้ยืนยันว่าจำนวนเต็มที่เรียกว่าผลลัพธ์ q และเศษ r มีอยู่เสมอและมีเพียงค่าเดียวสำหรับตัวตั้ง a และตัวหาร d โดยที่ d ≠ 0 ทฤษฎีอย่างเป็นรูปนัยกล่าวไว้ดังนี้: มีจำนวนเต็ม q และ r เพียงคู่เดียวที่ a = qd + r และ 0 ≤ r < | d | โดยที่ | d | แทนค่าสัมบูรณ์ของ d