ลมกระโชกต่อเนื่อง

ลมกระโชกต่อเนื่อง หรือ ลมกระโชกเชิงสุ่มคือลมที่เปลี่ยนแปลงไปอย่างสุ่มในพื้นที่และเวลา แบบจำลองของลมกระโชกแรงต่อเนื่องใช้เพื่อแสดงการปั่นป่วนของบรรยากาศโดยเฉพาะการปั่นป่วนของอากาศที่แจ่มใสและลมปั่นป่วนในพายุ สำนักงานบริหารการบินแห่งชาติของสหรัฐอเมริกา (FAA) และ กระทรวงกลองสหรัฐอเมริกา ได้กำหนดข้อกำหนดสำหรับแบบจำลองของลมกระโชกต่อเนื่องที่ใช้ในการออกแบบและจำลองการบินของอากาศยาน

แบบจำลองของลมกระโชกต่อเนื่อง

มีแบบจำลองหลากหลายสำหรับลมกระโชก แต่มีเพียงสองแบบจำลองเท่านั้นที่มักใช้ในงานด้าน พลศาสตร์การบิน ซึ่งได้แก่ แบบจำลอง ดรายเดน และ ฟอน คาร์มาน ทั้งสองแบบจำลองนี้กำหนดลมกระโชกในรูปของ กำลังสเปกตรัมความหนาแน่น สำหรับองค์ประกอบความเร็วเชิงเส้นและเชิงมุม ซึ่งถูกระบุด้วยสเกลความยาวและความเข้มของความปั่นป่วน องค์ประกอบความเร็วของแบบจำลองลมกระโชกต่อเนื่องเหล่านี้สามารถรวมเข้าในสมการการเคลื่อนที่ของเครื่องบินในฐานะการรบกวนจากลม แม้ว่าแบบจำลองของลมกระโชกต่อเนื่องเหล่านี้จะไม่ใช่ ไวท์นอยส์ แต่สามารถออกแบบตัวกรองที่รับสัญญาณไวท์นอยส์เป็นอินพุตแล้วส่งผลเป็นกระบวนการสุ่มตามแบบจำลอง ดรายเดน หรือ ฟอน คาร์มาน ได้

สมมติฐานของแบบจำลองลมกระโชกต่อเนื่อง

แบบจำลองที่ได้รับการยอมรับจาก FAA และกระทรวงกลาโหมแสดงลมกระโชกต่อเนื่องเป็นสนามความเร็วเชิงเส้นและเชิงมุมของลม ซึ่งเป็นกระบวนการสุ่ม โดยทำสมมติฐานบางประการเพื่ออธิบายลมกระโชกเหล่านี้ทางคณิตศาสตร์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งลมกระโชกต่อเนื่องถูกสมมติให้เป็น:

• กระบวนการแก๊สเซียน
• กระบวนการเชิงสถานี ดังนั้นสถิติจึงคงที่ตามเวลา
• เนื้อเดียวกัน ดังนั้นสถิติไม่ขึ้นอยู่กับเส้นทางของยานพาหนะ
• เอกโรดิก
• ไอโซทรอปี ที่ระดับความสูงมาก ดังนั้นสถิติไม่ขึ้นอยู่กับทิศทางของยานพาหนะ
• มีการเปลี่ยนแปลงในพื้นที่แต่คงที่ในเวลา

แม้ว่าสมมติฐานเหล่านี้จะไม่สมจริง แต่ก็ทำให้ได้แบบจำลองที่ยอมรับได้สำหรับการใช้งานในด้านพลศาสตร์การบิน สมมติฐานสุดท้ายเกี่ยวกับสนามความเร็วที่ไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลานั้นไม่สมจริงอย่างยิ่ง เนื่องจากการวัดความปั่นป่วนในบรรยากาศที่จุดหนึ่งในพื้นที่มักจะเปลี่ยนแปลงตามเวลา แบบจำลองเหล่านี้อาศัยการเคลื่อนที่ของเครื่องบินผ่านลมกระโชกเพื่อสร้างความแปรผันของความเร็วลมตามเวลา ซึ่งทำให้ไม่เหมาะสมที่จะใช้เป็นอินพุตในแบบจำลองของการลอยตัว การใช้กังหันลม หรือการใช้งานอื่น ๆ ที่มีตำแหน่งคงที่ในพื้นที่

แบบจำลองยังทำสมมติฐานเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงของลมกระโชกต่อเนื่องกับระดับความสูง แบบจำลอง ดรายเดน และ ฟอน คาร์มาน ที่ระบุโดยกระทรวงกลาโหมกำหนดช่วงความสูงที่แตกต่างกันสามช่วง ได้แก่ ต่ำ, 10 ฟุตถึง 1,000 ฟุต AGL; ปานกลาง/สูง, 2,000 ฟุต AGL และสูงกว่า; และช่วงระหว่างกัน ความเข้มของความปั่นป่วน ความยาวสเกลของความปั่นป่วน และแกนของความปั่นป่วนขึ้นอยู่กับระดับความสูง กระทรวงกลาโหมยังมีแบบจำลองสำหรับความเร็วเชิงมุมของลมกระโชก แต่กำหนดเกณฑ์โดยอิงตาม อนุพันธ์เสถียรภาพ ของเครื่องบินว่าเมื่อใดสามารถละเว้นได้

แบบจำลอง ดรายเดน

บทความหลัก: แบบจำลองความปั่นป่วนของลมดรายเดน

แบบจำลอง ดรายเดน เป็นหนึ่งในแบบจำลองลมกระโชกต่อเนื่องที่ใช้งานกันมากที่สุด ถูกตีพิมพ์ครั้งแรกในปี 1952 กำลังสเปกตรัมความหนาแน่นขององค์ประกอบความเร็วเชิงเส้นตามแนวยาวคือ

$\Phi _{u_{g}}(\Omega )=\sigma _{u}^{2}{\frac {2L_{u}}{\pi }}{\frac {1}{1+(L_{u}\Omega )^{2}}}$

โดยที่ u_g คือองค์ประกอบความเร็วเชิงเส้นตามแนวยาวของลมกระโชก, σ_u คือความเข้มของความปั่นป่วน, L_u คือความยาวสเกลของความปั่นป่วน และ Ω คือความถี่เชิงพื้นที่

แบบจำลอง ดรายเดน มีสเปกตรัมความหนาแน่นกำลังที่เป็น ฟังก์ชันเหตุผล สำหรับแต่ละองค์ประกอบของความเร็ว ซึ่งหมายความว่าสามารถสร้างตัวกรองที่รับสัญญาณไวท์นอยส์เป็นอินพุตและส่งผลเป็นกระบวนการสุ่มที่มีสเปกตรัมความหนาแน่นกำลังตามแบบจำลอง ดรายเดน ได้อย่างแม่นยำ

แบบจำลองฟอน คาร์มาน

บทความหลัก: แบบจำลองลมปั่นป่วนของวอน คาร์มาน

แบบจำลอง ฟอน คาร์มาน เป็นแบบจำลองลมกระโชกต่อเนื่องที่กระทรวงกลาโหมและ FAA นิยมใช้มากที่สุด แบบจำลองนี้ปรากฏครั้งแรกในรายงานของ NACA ในปี 1957 ซึ่งมีพื้นฐานมาจากงานก่อนหน้านี้ของ ธีโอดอร์ ฟอน คาร์มาน ในแบบจำลองนี้ กำลังสเปกตรัมความหนาแน่นขององค์ประกอบความเร็วเชิงเส้นตามแนวยาวคือ

$\Phi _{u_{g}}(\Omega )=\sigma _{u}^{2}{\frac {2L_{u}}{\pi }}{\frac {1}{\left(1+(1.339L_{u}\Omega )^{2}\right)^{\frac {5}{6}}}}$

โดยที่ u_g คือองค์ประกอบความเร็วเชิงเส้นตามแนวยาว, σ_u คือความเข้มของความปั่นป่วน, L_u คือความยาวสเกลของความปั่นป่วน และ Ω คือความถี่เชิงพื้นที่

แบบจำลอง ฟอน คาร์มาน มีสเปกตรัมความหนาแน่นกำลังที่ไม่ใช่ฟังก์ชันเหตุผล ดังนั้นตัวกรองที่รับสัญญาณไวท์นอยส์เป็นอินพุตและส่งผลเป็นกระบวนการสุ่มที่มีสเปกตรัมความหนาแน่นกำลังตามแบบจำลอง ฟอน คาร์มาน จึงสามารถประมาณค่าได้เท่านั้น

การขึ้นกับระดับความสูง

ทั้งแบบจำลอง ดรายเดน และ ฟอน คาร์มาน มีการพารามิเตอร์ด้วยความยาวสเกลและความเข้มของความปั่นป่วน การรวมกันของพารามิเตอร์เหล่านี้จะกำหนดรูปแบบของกำลังสเปกตรัมความหนาแน่น และดังนั้นคุณภาพของการปรับแบบจำลองให้ตรงกับสเปกตรัมของความปั่นป่วนที่สังเกตได้ หลายการรวมกันของความยาวสเกลและความเข้มของความปั่นป่วนให้กำลังสเปกตรัมความหนาแน่นที่สมจริงในช่วงความถี่ที่ต้องการ ข้อกำหนดของกระทรวงกลาโหมรวมถึงตัวเลือกสำหรับพารามิเตอร์ทั้งสอง ซึ่งรวมถึงการพึ่งพาระดับความสูง ซึ่งสรุปดังนี้

ความสูงต่ำ

ความสูงต่ำคือความสูงระหว่าง 10 ฟุต AGL และ 1,000 ฟุต AGL

ความยาวสเกล

ที่ความสูงต่ำ ความยาวสเกลจะเป็นฟังก์ชันของความสูง,

$2L_{w}=h$

$L_{u}=2L_{v}={\frac {h}{(0.177+0.000823h)^{1.2}}}$

โดยที่ h คือความสูง AGL ที่ 1,000 ฟุต AGL, L_u = 2L_v = 2L_w = 1,000 ฟุต

ความเข้มของความปั่นป่วน

ที่ความสูงต่ำ ความเข้มของความปั่นป่วนจะถูกพารามิเตอร์ด้วย W₂₀ ความเร็วลมที่ 20 ฟุต

ความรุนแรงของความปั่นป่วน	$W_{20}$
เบา	15 kts
ปานกลาง	30 kts
รุนแรง	45 kts

$\sigma _{w}=0.1W_{20}$

${\frac {\sigma _{u}}{\sigma _{w}}}={\frac {\sigma _{v}}{\sigma _{w}}}={\frac {1}{(0.177+0.000823h)^{0.4}}}$

ที่ 1,000 ฟุต AGL,

$\sigma _{u}=\sigma _{v}=\sigma _{w}=0.1W_{20}$

ความสูงปานกลาง/สูง

ความสูงปานกลาง/สูงคือความสูง 2,000 ฟุต AGL ขึ้นไป

ความเข้มของความปั่นป่วนกับระดับความสูงสำหรับความสูงปานกลาง/สูง.

ความยาวสเกล

สำหรับแบบจำลอง ดรายเดน,

$L_{u}=2L_{v}=2L_{w}=1750{\text{ft}}$

สำหรับแบบจำลอง von Kármán,

$L_{u}=2L_{v}=2L_{w}=2500{\text{ft}}$

ความเข้มของความปั่นป่วน

ที่ความสูงสูง,

$\sigma _{u}=\sigma _{v}=\sigma _{w}$

ข้อมูลดังกล่าวได้รับการ กำหนดพารามิเตอร์โดยความน่าจะเป็นของการเกินขีดจำกัดหรือความรุนแรงของการปั่นป่วน กราฟของความเข้มข้นของการปั่นป่วนเทียบกับระดับความสูงซึ่งแสดงเส้นความน่าจะเป็นคงที่ของการเกินขีดจำกัดและช่วงที่สอดคล้องกับความรุนแรงของการปั่นป่วนที่แตกต่างกันนั้นมีอยู่ในข้อกำหนดทางการทหาร

ระหว่างความสูงต่ำและปานกลาง/สูง

จาก 1,000 ฟุต AGL ถึง 2,000 ฟุต AGL ทั้งความยาวสเกลและความเข้มของความปั่นป่วนจะถูกกำหนดโดย การแทรกเชิงเส้น ระหว่างค่าที่ความสูงต่ำที่ 1,000 ฟุต และค่าที่ความสูงปานกลาง/สูงที่ 2,000 ฟุต

แกนของความปั่นป่วน

ที่ความสูงเกิน 1,750 ฟุต แกนของความปั่นป่วนจะตรงกับแกน กรอบอ้างอิงของลม ที่ความสูงต่ำกว่า 1,750 ฟุต แกนความปั่นป่วนในแนวดิ่งจะตรงกับแกน z ของ กรอบอ้างอิงของโลก, แกนความปั่นป่วนตามแนวยาวจะตรงกับการฉายของเวกเตอร์ลมเฉลี่ยลงบนระนาบแนวนอนของกรอบอ้างอิงของโลก และแกนความปั่นป่วนด้านข้างจะถูกกำหนดโดย กฎมือขวา

อ่านหนังสือเพิ่ม

• Etkin, Bernard (2005). Dynamics of Atmospheric Flight. Mineola, NY: Dover Publications. ISBN 0486445224.
• Hoblit, Frederic M. (1988). Gust Loads on Aircraft: Concepts and Applications. Washington, DC: American institute of Aeronautics and Astronautics, Inc. ISBN 0930403452.
• Flying Qualities of Piloted Aircraft (PDF). Vol. MIL-STD-1797A. United States Department of Defense. 1990.