ผลต่างระหว่างรุ่นของ "ฟังก์ชันเป็นคาบ"
ล เคาะ ป้ายระบุ: แก้ไขจากอุปกรณ์เคลื่อนที่ แก้ไขจากเว็บสำหรับอุปกรณ์เคลื่อนที่ |
ล →นิยาม: เคาะ ป้ายระบุ: แก้ไขจากอุปกรณ์เคลื่อนที่ แก้ไขจากเว็บสำหรับอุปกรณ์เคลื่อนที่ |
||
บรรทัด 3: | บรรทัด 3: | ||
== นิยาม == |
== นิยาม == |
||
สำหรับฟังก์ชันบน[[จำนวนจริง]]หรือ[[จำนวนเต็ม]]ที่ให้ค่าซ้ำกันเป็นช่วงๆ นั่นหมายความว่า[[กราฟ]]ทั้งหมดของฟังก์ชันนั้นสามารถวาดได้จากการคัดลอกกราฟในช่วงที่ซ้ำกันต่อไป |
สำหรับฟังก์ชันบน[[จำนวนจริง]]หรือ[[จำนวนเต็ม]]ที่ให้ค่าซ้ำกันเป็นช่วงๆ นั่นหมายความว่า[[กราฟ]]ทั้งหมดของฟังก์ชันนั้นสามารถวาดได้จากการคัดลอกกราฟในช่วงที่ซ้ำกันต่อไปเรื่อย ๆ หรือในทางที่เจาะจงกว่านี้ ฟังก์ชัน ''f'' จะเรียกว่าฟังก์ชันเป็นคาบ บนทุกๆ คาบ ''P'' ที่มากกว่า[[ศูนย์]] เมื่อ |
||
::<math>f(x+P) = f(x)</math> |
::<math>f(x+P) = f(x)</math> |
||
สำหรับทุกค่าของ ''x'' ที่อยู่ในโดเมนของ ''f'' |
สำหรับทุกค่าของ ''x'' ที่อยู่ในโดเมนของ ''f'' |
รุ่นแก้ไขเมื่อ 20:28, 27 พฤศจิกายน 2561
ฟังก์ชันเป็นคาบ (periodic function) ในทางคณิตศาสตร์หมายถึงฟังก์ชันที่ให้ผลลัพธ์ออกมาเป็นค่าที่ซ้ำกัน บนช่วงจำกัดหนึ่ง ๆ เรียกว่า คาบ ซึ่งบวกเข้ากับตัวแปรต้น ตัวอย่างในชีวิตประจำวันจะสามารถเห็นได้จากตัวแปรต้นที่เป็นเวลา เช่นเข็มนาฬิกาหรือข้างขึ้นข้างแรมของดวงจันทร์ จะแสดงพฤติกรรมที่ซ้ำกันเป็นช่วง ๆ
นิยาม
สำหรับฟังก์ชันบนจำนวนจริงหรือจำนวนเต็มที่ให้ค่าซ้ำกันเป็นช่วงๆ นั่นหมายความว่ากราฟทั้งหมดของฟังก์ชันนั้นสามารถวาดได้จากการคัดลอกกราฟในช่วงที่ซ้ำกันต่อไปเรื่อย ๆ หรือในทางที่เจาะจงกว่านี้ ฟังก์ชัน f จะเรียกว่าฟังก์ชันเป็นคาบ บนทุกๆ คาบ P ที่มากกว่าศูนย์ เมื่อ
สำหรับทุกค่าของ x ที่อยู่ในโดเมนของ f
และเมื่อ f เป็นฟังก์ชันเป็นคาบแล้ว จะได้
สำหรับทุกค่าของ n ที่เป็นจำนวนเต็ม
ตัวอย่าง
จากนิยามข้างต้น หากค่า P เท่ากับ 1 จะได้
และเนื่องจากคาบของฟังก์ชันไม่จำเป็นต้องเป็นค่าที่น้อยที่สุด ดังนั้นค่า P สามารถเท่ากับ 2 ก็ได้
อีกตัวอย่างหนึ่งสามารถสังเกตได้จากฟังก์ชัน f ที่ให้ผลลัพธ์เป็น "เศษหลังจุดทศนิยม" ของตัวแปรต้น
ซึ่งจะมีช่วงที่ซ้ำกันบนคาบ P ที่เท่ากับ 1 และกราฟของฟังก์ชันนี้เป็นรูปคลื่นฟันเลื่อย (sawtooth wave)
ในฟังก์ชันตรีโกณมิติ ไซน์และโคไซน์เป็นฟังก์ชันเป็นคาบอย่างหนึ่ง ซึ่งมีคาบเท่ากับ 2π