ผลต่างระหว่างรุ่นของ "สมการชเรอดิงเงอร์"

เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม

ในบรรทัด

รุ่นแก้ไขเมื่อ 18:05, 27 มกราคม 2560

ในวิชากลศาสตร์ควอนตัม สมการชเรอดิงเงอร์เป็นสมการทางคณิตศาสตร์ที่ใช้อธิบายระบบทางฟิสิกส์ ที่เป็นผลจากปรากฏการณ์ควอนตัม เช่น ทวิภาคของคลื่นและอนุภาค สมการชเรอดิงเงอร์เป็นสมการที่สำคัญในการศึกษาระบบทางกลศาสตร์ควอนตัม ซึ่งแอร์วิน ชเรอดิงเงอร์ (Erwin Schrödinger) นักฟิสิกส์ชาวออสเตรีย ได้ค้นพบ "สมการชเรอดิงเงอร์" ในปี พ.ศ. 2468 และถูกตีพิมพ์ในปีต่อมา จากการค้นพบสมการชเรอดิงเงอร์ ทำให้แอร์วิน ชเรอดิงเงอร์ได้รับรางวัลโนเบล สาขาฟิสิกส์ ในปี พ.ศ. 2476 สมการนี้เป็นสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยหรือที่รู้จักกันว่าสมการคลื่น โดยสามารถแก้สมการชเรอดิงเงอร์เพื่อหาพฤติกรรมการเคลื่อนที่ของคลื่นได้^[1]

ในกลศาสตร์ดั้งเดิม กฎการเคลื่อนที่ของนิวตันโดยเฉพาะกฎข้อที่สอง จะสามารถอธิบายการเคลื่อนที่ของอนุภาคโดยแสดงให้เห็นถึงตำแหน่ง ความเร็ว และความเร่งของอนุภาคที่เปลี่ยนแปลงตามเวลา โดยใช้สมการการเคลื่อนที่ในการทำนายการเคลื่อนที่ของอนุภาคในระบบ แต่ในกลศาสตร์ควอนตัม พฤติกรรมของอนุภาคจะถูกอธิบายโดยฟังก์ชันคลื่น ดังนั้นเราจึงสามารถแก้สมการชเรอดิงเงอร์เพื่อหาผลเฉลยออกมาเป็นฟังก์ชันคลื่น โดยสมการชเรอดิงเงอร์นี้เป็นการอธิบายธรรมชาติในระดับจุลภาค^[1]^[2]

สมการชเรอดิงเงอร์แบ่งออกได้เป็นสมการชเรอดิงเงอร์ที่ขึ้นกับเวลา และสมการชเรอดิงเงอร์ที่ไม่ขึ้นกับเวลา

สมการ

สมการชเรอดิงเงอร์ที่ขึ้นกับเวลา^[1]

Time-dependent Schrödinger equation (general)

$i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\Psi (\mathbf {r} ,t)={\hat {H}}\Psi (\mathbf {r} ,t)$

โดยที่

$i$ คือ หน่วยจินตภาพ

$ħ$ คือ ค่าคงตัวของพลังค์แบบลดค่า

สัญลักษณ์ $\partial / \partial t$ แสดงถึง อนุพันธ์ย่อยเทียบกับเวลา $t$

$Ψ$ (อักษรกรีก psi) คือ ฟังก์ชันคลื่นในระบบควอนตัม

$r$ และ $t$ คือ เวกเตอร์บอกตำแหน่งและเวลา ตามลำดับ

$Ĥ$ คือ ตัวดำเนินการฮามิลโทเนียน

สมการชเรอดิงเงอร์ที่ไม่ขึ้นกับเวลา^[1]

Time-dependent Schrödinger equation
(single nonrelativistic particle)

$i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\Psi (\mathbf {r} ,t)=\left[{\frac {-\hbar ^{2}}{2\mu }}\nabla ^{2}+V(\mathbf {r} ,t)\right]\Psi (\mathbf {r} ,t)$

สมการนี้เป็นการเขียนให้อยู่ในรูปตัวดำเนินการฮามิลโทเนียน ซึ่งจะเรียกสมการนี้ว่าสมการEigenvalue ที่มีค่าคงตัว $E$ เป็น Eigenvalue และมี $Ψ$ เป็น Eigen function^[3]

อ้างอิง

↑ ^1.0 ^1.1 ^1.2 ^1.3 https://en.wikipedia.org/wiki/Schr%C3%B6dinger_equation
↑ จิรศักดิ์ วงศ์เอกบุตร. (2557). กลศาสตร์ควอนตัมเบื้องต้น. มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์
↑ พงษ์แก้ว อุดมสมุทรหิรัญ. ทฤษฎีควอนตัมพื้นฐาน. ภาควิชาฟิสิกส์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ.

[:0-1] 1.0 ^1.1 ^1.2 ^1.3 https://en.wikipedia.org/wiki/Schr%C3%B6dinger_equation

[2] จิรศักดิ์ วงศ์เอกบุตร. (2557). กลศาสตร์ควอนตัมเบื้องต้น. มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์

[3] พงษ์แก้ว อุดมสมุทรหิรัญ. ทฤษฎีควอนตัมพื้นฐาน. ภาควิชาฟิสิกส์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ.

[1]

[2]

[3]

@@ บรรทัด 1: / บรรทัด 1: @@
 {{ไม่เป็นสารานุกรม}}
 [[File:Erwin Schrödinger (1933).jpg|thumb|200px|แอร์วิน ชเรอดิงเงอร์ ผู้คิดค้นสมการชเรอดิงเงอร์]]
+ในวิชา[[กลศาสตร์ควอนตัม]] สมการชเรอดิงเงอร์เป็นสมการทางคณิตศาสตร์ที่ใช้อธิบายระบบทางฟิสิกส์ ที่เป็นผลจากปรากฏการณ์ควอนตัม เช่น [[ทวิภาคของคลื่นและอนุภาค]] สมการชเรอดิงเงอร์เป็นสมการที่สำคัญในการศึกษาระบบทางกลศาสตร์ควอนตัม ซึ่ง[[แอร์วิน ชเรอดิงเงอร์]] (Erwin Schrödinger) นักฟิสิกส์ชาวออสเตรีย ได้ค้นพบ "สมการชเรอดิงเงอร์" ในปี พ.ศ. 2468 และถูกตีพิมพ์ในปีต่อมา จากการค้นพบสมการชเรอดิงเงอร์ ทำให้[[แอร์วิน ชเรอดิงเงอร์]]ได้รับรางวัลโนเบล สาขาฟิสิกส์ ในปี พ.ศ. 2476 สมการนี้เป็นสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยหรือที่รู้จักกันว่าสมการคลื่น โดยสามารถแก้สมการชเรอดิงเงอร์เพื่อหาพฤติกรรมการเคลื่อนที่ของคลื่นได้<ref name=":0">https://en.wikipedia.org/wiki/Schr%C3%B6dinger_equation</ref>
-ในปี พ.ศ. 2468 [[แอร์วิน ชเรอดิงเงอร์]] (Erwin Schrödinger) นักฟิสิกส์ชาวออสเตรีย ได้ค้นพบ "สมการชเรอดิงเงอร์" ซึ่งนำมาใช้อธิบายและวิเคราะห์ปรากฏการณ์ของ[[กลศาสตร์ควอนตัม]]ได้อย่างถูกต้อง สมการชเรอดิงเงอร์เป็น[[สมการเชิงอนุพันธ์ย่อย]]ที่เชื่อมโยงกับ[[สมมติฐานของเดอบรอยย์]]  (De Broglie hypothesis) ที่ว่า 'อนุภาคแสดงสมบัติของคลื่นได้'<ref>นรา จิรภัทรมล. (2553). กลศาสตร์ควอนตัม. พิมพ์ครั้งที่ 1. กรุงเทพฯ: สำนักพิมพ์แห่งจุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย.หน้า 19-31</ref> ชเรอดิงเงอร์ได้วิเคราะห์ว่าสมการการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนควรจะคล้ายกับสมการคลื่น และเรียกสมบัติของอิเล็กตรอนหรืออนุภาคอื่นว่า "[[ฟังก์ชันคลื่น]]" (Wave function) โดยสามารถแก้สมการชเรอดิงเงอร์เพื่อหาพฤติกรรมการเคลื่อนที่ของอนุภาคได้ จากการค้นพบสมการชเรอดิงเงอร์ทำให้[[แอร์วิน ชเรอดิงเงอร์]]ได้รับรางวัลโนเบล สาขาฟิสิกส์ ในปี พ.ศ. 2476<ref>พยงค์ ตันศิริ. (2525). คลื่นและฟิสิกส์ควอนตัมเบื้องต้น. กรุงเทพฯ: ภาควิชาฟิสิกส์ คณะวิทยาศาสตร์จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย. หน้า 231-241.</ref>
+ใน[[กลศาสตร์ดั้งเดิม]] [[กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน]]โดยเฉพาะกฎข้อที่สอง จะสามารถอธิบายการเคลื่อนที่ของอนุภาคโดยแสดงให้เห็นถึงตำแหน่ง ความเร็ว และความเร่งของอนุภาคที่เปลี่ยนแปลงตามเวลา โดยใช้[[สมการการเคลื่อนที่]]ในการทำนายการเคลื่อนที่ของอนุภาคในระบบ แต่ในกลศาสตร์ควอนตัม พฤติกรรมของอนุภาคจะถูกอธิบายโดย[[ฟังก์ชันคลื่น]] ดังนั้นเราจึงสามารถแก้สมการชเรอดิงเงอร์เพื่อหาผลเฉลยออกมาเป็น[[ฟังก์ชันคลื่น]] โดยสมการชเรอดิงเงอร์นี้เป็นการอธิบายธรรมชาติในระดับจุลภาค<ref name=":0" /><ref>จิรศักดิ์ วงศ์เอกบุตร. (2557). กลศาสตร์ควอนตัมเบื้องต้น. มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์</ref>
 สมการชเรอดิงเงอร์แบ่งออกได้เป็นสมการชเรอดิงเงอร์ที่ขึ้นกับเวลา  และสมการชเรอดิงเงอร์ที่ไม่ขึ้นกับเวลา
@@ บรรทัด 7: / บรรทัด 9: @@
 == สมการ ==
-=== สมการชเรอดิงเงอร์ที่ขึ้นกับเวลา ===
+=== สมการชเรอดิงเงอร์ที่ขึ้นกับเวลา<ref name=":0" /> ===
-{{Equation box 1|cellpadding
+{{Equation box 1
+|indent=:
+|title='''Time-dependent Schrödinger equation''' ''(general)''
+|equation=<math>i \hbar \frac{\partial}{\partial t}\Psi(\mathbf{r},t) = \hat H \Psi(\mathbf{r},t)</math>
+|cellpadding
 |border
+|border colour = #50C878
-|equation=<math>i \hbar \frac{\partial}{\partial t}\Psi(\mathbf{r},t) = \hat H \Psi(\mathbf{r},t)</math>|border colour=#FFFFFF|background colour=#FDD7E4}}
+|background colour = #ECFCF4}}
 โดยที่
@@ บรรทัด 26: / บรรทัด 33: @@
 {{math|''Ĥ''}} คือ [[ตัวดำเนินการฮามิลโทเนียน]]
-=== สมการชเรอดิงเงอร์ที่ไม่ขึ้นกับเวลา ===
+=== สมการชเรอดิงเงอร์ที่ไม่ขึ้นกับเวลา<ref name=":0" /> ===
-{{Equation box 1|cellpadding
+{{Equation box 1
+|indent=:
+|title='''Time-dependent Schrödinger equation'''<br/>''(single [[relativistic quantum mechanics|nonrelativistic]] particle)''
+|equation=<math>i\hbar\frac{\partial}{\partial t} \Psi(\mathbf{r},t) = \left [ \frac{-\hbar^2}{2\mu}\nabla^2 + V(\mathbf{r},t)\right ] \Psi(\mathbf{r},t)</math>
+|cellpadding
 |border
+|border colour = #0073CF
-|indent=:|equation=<math>\operatorname{\hat H}\Psi=E\Psi</math>|border colour=#FFFFFF|background colour=#8EEBEC}}
+|background colour=#F5FFFA}}
 สมการนี้เป็นการเขียนให้อยู่ในรูป[[ตัวดำเนินการฮามิลโทเนียน]] ซึ่งจะเรียกสมการนี้ว่าสมการ[[Eigenvalue]] ที่มีค่าคงตัว {{math|''E''}} เป็น [[Eigenvalue]] และมี {{math|''Ψ''}} เป็น [[Eigen function]]<ref>พงษ์แก้ว อุดมสมุทรหิรัญ. ทฤษฎีควอนตัมพื้นฐาน. ภาควิชาฟิสิกส์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ.</ref>

รุ่นแก้ไขเมื่อ 18:05, 27 มกราคม 2560

สมการ

สมการชเรอดิงเงอร์ที่ขึ้นกับเวลา[1]

สมการชเรอดิงเงอร์ที่ไม่ขึ้นกับเวลา[1]

อ้างอิง

สมการชเรอดิงเงอร์ที่ขึ้นกับเวลา^[1]

สมการชเรอดิงเงอร์ที่ไม่ขึ้นกับเวลา^[1]