อนุกรมลู่ออก

ในทางคณิตศาสตร์ อนุกรมลู่ออก เป็นอนุกรมที่ไม่ลู่เข้า นั่นคือลำดับอนันต์ของผลบวกจำกัดพจน์ไม่สามารถหาลิมิตที่เป็นจำนวนจำกัดได้

หากอนุกรมหนึ่งลู่เข้า แต่ละพจน์ของอนุกรมจะต้องลู่เข้าสู่ศูนย์ ดังนั้นอนุกรมที่แต่ละพจน์ไม่ลู่เข้าสู่ศูนย์จะลู่ออกเสมอ อย่างไรก็ตาม บทกลับนั้นไม่เป็นจริง อนุกรมที่แต่ละพจน์ลู่เข้าสู่ศูนย์นั้นไม่จำเป็นต้อง ลู่เข้า ตัวอย่างค้านเช่น อนุกรมฮาร์โมนิก

$1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{5}}+\cdots =\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n}}.$

ตัวอย่างอนุกรมลู่ออก

• อนุกรมฮาร์โมนิก เป็น อนุกรมลู่ออก เพราะ

$${\begin{alignedat}{8}1&+{\frac {1}{2}}&&+{\frac {1}{3}}&&+{\frac {1}{4}}&&+{\frac {1}{5}}&&+{\frac {1}{6}}&&+{\frac {1}{7}}&&+{\frac {1}{8}}&&+{\frac {1}{9}}&&+\cdots \\[5pt]{}\geq 1&+{\frac {1}{2}}&&+{\frac {1}{\color {red}{\mathbf {4} }}}&&+{\frac {1}{4}}&&+{\frac {1}{\color {red}{\mathbf {8} }}}&&+{\frac {1}{\color {red}{\mathbf {8} }}}&&+{\frac {1}{\color {red}{\mathbf {8} }}}&&+{\frac {1}{8}}&&+{\frac {1}{\color {red}{\mathbf {16} }}}&&+\cdots \\[5pt]\end{alignedat}}$$

$${\begin{aligned}&1+\left({\frac {1}{2}}\right)+\left({\frac {1}{4}}+{\frac {1}{4}}\right)+\left({\frac {1}{8}}+{\frac {1}{8}}+{\frac {1}{8}}+{\frac {1}{8}}\right)+\left({\frac {1}{16}}+\cdots +{\frac {1}{16}}\right)+\cdots \\[5pt]{}={}&1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{2}}+\cdots .\end{aligned}}$$

และ เนื่องจาก "พจน์ ของ ผลรวม มีเป็นอนันต์" ผลรวม จึงเป็น "อนันต์"เช่นกัน

ดูเพิ่ม

• อนุกรม
• อนุกรมลู่เข้า