ปริศนาควีนแปดตัว

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
a b c d e f g h
8
Chessboard480.svg
d8 white queen
g7 white queen
c6 white queen
h5 white queen
b4 white queen
e3 white queen
a2 white queen
f1 white queen
8
7 7
6 6
5 5
4 4
3 3
2 2
1 1
a b c d e f g h
คำตอบหนึ่งที่เป็นไปได้

ปริศนาควีนแปดตัว (อังกฤษ: eight queens puzzle) คือปัญหาการวางควีนลงบนกระดานหมากรุกขนาด 8×8 โดยไม่ให้มีควีนตัวใดกินกันได้ ซึ่งควีนทุกตัวเป็นศัตรูกัน นั่นคือ จะต้องไม่มีควีนตัวใดที่อยู่แถวเดียวกัน หรือหลักเดียวกัน หรือแนวทแยงเดียวกัน ปริศนาควีน n ตัว คือการวางควีน n ตัว ลงในกระดานหมากรุกขนาด n×n

ประวัติศาสตร์ควีน8ตัว[แก้]

ปัญหานี้ถูกตั้งขึ้นใน ค.ศ. 1848 โดยนักเล่นหมากรุกชื่อ Max Bezzel และหลายปีต่อมา นักคณิตศาสตร์หลายคนรวมทั้งคาร์ล ฟรีดริช เกาส์ ได้ศึกษาปัญหานี้ ค.ศ. 1874 S. Gunther ได้เสนอวิธีหาคำตอบโดยใช้ดีเทอร์มิแนนต์

จำนวนคำตอบทั้งหมด[แก้]

ปริศนาควีนแปดตัว มีคำตอบที่แตกต่างกันทั้งหมด 92 คำตอบ. แต่ถ้าเราไม่นับคำตอบที่เกิดจากการหมุน หรือสะท้อนของคำตอบก่อนๆ มันจะมีเพียง 12 คำตอบเท่านั้น. ตารางข้างล่างนี้คือจำนวนคำตอบของปัญหาควีน n ตัว ทั้งแบบนับทั้งหมด และแบบไม่นับซ้ำ

n: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
ไม่นับซ้ำ: 1 0 0 1 2 1 6 12 46 92 341 1,787 9,233 45,752 285,053
นับทั้งหมด: 1 0 0 2 10 4 40 92 352 724 2,680 14,200 73,712 365,596 2,279,184

สังเกตว่า จำนวนคำตอบของควีน 6 ตัว น้อยกว่าคำตอบของควีน 5 ตัว