ปรากฏการณ์เซมัน

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
ไปยังการนำทาง ไปยังการค้นหา
Zeeman splitting of the 5s level of Rb-87, including fine structure and hyperfine structure splitting. Here F = J + I, where I is the nuclear spin. (for Rb-87, I = 3/2)

ปรากฏการณ์เซมัน (อังกฤษ: Zeeman Effect) เป็นปรากฏการณ์ที่ถูกตั้งชื่อตามนักฟิสิกส์ชาวเนเธอร์แลนด์ ชื่อ ปีเตอร์ เซมัน (Pieter Zeeman) โดยปรากฏการณ์นี้จะเกิดการแยกเส้นสเปกตรัมเมื่อให้สนามแม่เหล็กคงที่แก่แหล่งกำเนิดแสง ซึ่งคล้ายคลึงกับปรากฏการณ์สตาร์ค (Stark Effect) ที่สนามไฟฟ้าทำให้เกิดการแยกเส้นสเปกตรัม

เนื่องจากระยะห่างระหว่าง Zeeman sub-levels เป็นฟังก์ชันของสนามแม่เหล็ก ดังนั้น ปรากฏการณ์นี้จึงถูกใช้ในการวัดสนามแม่เหล็ก ยกตัวอย่างเช่น สนามแม่เหล็กของดวงอาทิตย์และดาวอื่น ๆ หรือในห้องปฏิบัติการทางพลาสมา ปรากฏการณ์เซมันมีความสำคัญมากในการนำไปประยุกต์ใช้งาน เช่น สเปกโตรสโกปชนิด nuclear magnetic resonance (NMR), สเปกโตรสโกปชนิด electron spin resonance และเครื่อง MRI (magnetic resonance imaging) นอกจากนี้ยังสามารถใช้ในการปรับปรุงความแม่นยำในการดูดซับอะตอมของสเปกโตรสโกป

ศัพท์เฉพาะสำหรับปรากฏการณ์เซมัน[แก้]

ตามประวัติศาสตร์ ปรากฏการณ์ซีมันแบบ normal และแบบ anomalous มีความแตกต่างกัน ซึ่งปรากฏการณ์เหล่านี้ถูกค้นพบโดย โทมัส เพรสตัน (Thomas Preston) ที่เมืองดับลิน (Dublin) ซึ่งเป็นเมืองหลวงและเมืองที่ใหญ่ที่สุดของสาธารณรัฐไอร์แลนด์ (Ireland) ปรากฏการณ์ซีมันแบบ anomalous ปรากฏเมื่ออิเล็กตรอนมีการเปลี่ยนระดับพลังงาน โดยอิเล็กตรอนมีสปินเป็นเลขคี่จำนวนครึ่ง ดังนั้นระดับพลังงานย่อยของซีมันจึงเป็นจำนวนคู่ ที่เราเรียกชื่อปรากฏการณ์นี้ว่า anomalous เนื่องจากในขณะที่ซีมันทำการศึกษาเกี่ยวกับปรากฏการณ์นี้ ยังไม่มีการค้นพบสปินของอิเล็กตรอน และยังไม่มีคำอธิบายเกี่ยวกับสปินที่ดีพอ เราจึงเรียกปรากฏการณ์นี้ว่าเป็นแบบ anomalous

เมื่อเราพิจารณากรณีที่ความเข้มของสนามแม่เหล็กมีค่าสูงขึ้น เมื่อเปรียบเทียบความเข้มของสนามภายนอกและความเข้มของสนามภายในอะตอม อิเล็กตรอนที่อยู่ติดกันจะถูกรบกวน และจะมีการจัดเรียงเส้นสเปกตรัมใหม่ ปรากฏการณ์นี้เรียกว่า ปรากฏการณ์ Paschen-Back

การนำเสนอทางทฤษฎี[แก้]

ผลรวมฮามิลโทเนียนของอะตอมในสนามแม่เหล็ก คือ

โดยที่

คือ ฮามิลโทเนียนของอะตอมที่ไม่ถูกรบกวน

คือ การรบกวนเนื่องจากสนามแม่เหล็ก ดังสมการ

โดยที่ คือ โมเมนต์แม่เหล็กของอะตอม โมเมนต์แม่เหล็กประกอบด้วยส่วนไฟฟ้าและส่วนนิวเคลียร์ แต่ส่วนหลังจะมีขนาดเล็กลง ดังนั้น

โดยที่

คือ Bohr magneton

คือ ผลรวมโมเมนตัมเชิงมุมทางไฟฟ้า

คือ Landé g-factor

ซึ่งวิธีที่ถูกต้องมากขึ้นคือการพิจารณาตัวดำเนินการของโมเมนต์แม่เหล็กของอิเล็กตรอนเป็นผลรวมของโมเมนตัมเชิงมุม (orbital angular momentum, L) และโมเมนตัมสปิน (spin angular momentum, S) และคูณแต่ละจำนวนด้วย Gyromagnetic ratio

ซึ่ง และ

ปรากฏการณ์เซมันแบบ Weak-field[แก้]

ปรากฏการณ์ที่ส่งผลต่อเส้นสเปรกตัมของอะตอมในสนามแม่เหล็กโดยที่อันตรกิริยาของ spin-orbit มีอิทธิพลมากกว่าผลเนื่องจากสนามแม่เหล็กภายนอก โดยที่ผลรวมของโมเมนตัมเชิงมุมคือ

ค่าเฉลี่ยของสปินเวกเตอร์คือ สปินเวกเตอร์ที่โพรเจกชั่นบนทิศทางของ

และค่าเฉลี่ยของโมเมนตัมเชิงมุมจะเป็น

ดังนั้นถ้าให้ VM เป็นพลังงานศักย์เนื่องจากการรบกวนของสนามแม่เหล็กจะได้ว่า

แทนค่า แล้วยกกำลังสองทั้ง ข้างเราจะได้

แทนค่า แล้วยกกำลังสองทั้ง ข้างเราจะได้

แทนค่า ในสมการและให้ เพื่อหาค่าพลังงานศักย์ของอะตอมที่ถูกรบกวนโดยสนามแม่เหล็กภายนอก

เมื่อปริมาณในวงเล็บใหญ่คือ Landé g-factor gJ ของอะตอม (gL= 1, gS = 2) และ คือ ผลรวมของโมเมนตัมเชิงมุมใน z-component สำหรับอิเล็กตรอนเดี่ยวบน filled shell, และ จะทำให้ Landé g-factor สามารถอนุมานได้เป็น

สามารถเขียน VM ในรูปของ ค่าแก้ไขของ Zeeman ได้เป็น

ปรากฏการณ์เซมันแบบสนามแม่เหล็กเข้ม (Strong field Zeeman Effect)[แก้]

ปรากฏการณ์ซีมานแบบสนามแม่เหล็กเข้ม เรียกอีกชื่อว่า ปรากฏการณ์ Paschen-Back เป็นการแยกระดับพลังงานอะตอมอยู่ในสนามแม่เหล็กที่มีความเข้มสูง เหตุการณ์นี้เกิดขึ้นเมื่อสนามแม่เหล็กภายนอกมีค่ามากพอที่จะรบกวนอันตรกิริยาระหว่างสปินกับการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนชั้นนอกสุด (The spin-orbit coupling) โดยปรากฏการณ์นี้ได้รับการตั้งชื่อจาก นักฟิสิกส์ชาวเยอรมัน Friedrich Paschen และ Ernst E. A Back

เมื่อการรบกวนของสนามแม่เหล็ก (the magnetic-field perturbation) มีค่ามากกว่าอันตรกิริยาของสปินกับการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนชั้นนอกสุด (the spin-orbit interaction) อย่างมาก อาจถือว่า  ซึ่งจะช่วยให้คำนวณหาค่าคาดหวังของโมเมนตัมเชิงมุมออร์บิทัล () และโมเมนตัมเชิงมุมของสปิน () ได้ง่าย โดยพลังงานจะอยู่ในรูป

จากสมการข้างบน แสดงให้เห็นว่า อันตรกิริยาระหว่างสปินกับการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนชั้นนอกสุด (The spin-orbit coupling) ได้รับการกระทบจากสนามภายนอกอย่างสมบูรณ์ อย่างไรก็ตามกฎการเลือก (The selection rules)  และ  ยังเป็นเลขควอนตัมที่ยังคงใช้ได้ นั่นคือ เป็นผลให้มีเพียงเส้นสเปกตรัม 3 เส้นที่จะมองเห็นได้ ซึ่งสอดคล้องกับกฎการเลือก (The selection rule) ที่ว่า  โดยการแยกเส้นสเปกตรัม เป็นส่วนที่ไม่ขึ้นกับพลังงานที่ไม่ถูกรบกวนและโครงสร้างของระดับพลังงานของอะตอมของระดับที่พิจารณา โดยจะเห็นว่า องค์ประกอบทั้งสามในสมการนี้เป็นคำตอบของการเปลี่ยนสถานะหลาย ๆ สถานะ

ในกรณีทั่วไป (ถ้า ) จะต้องเพิ่มเทอมของอันตรกิริยาระหว่างสปินกับการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนชั้นนอกสุด (The spin-orbit coupling) และ Relativistic corrections หรือที่เรียกกันว่า “fine structure” ซึ่งเป็นการรบกวนต่อระดับที่ไม่ถูกรบกวน โดยค่าพลังงานของ fine-structure corrections สำหรับอะตอมไฮโดรเจนใน the Paschen–Back limit จากการใช้ทฤษฎี Perturbation อันดับที่ 1 เป็นไปตามสมการข้างล่าง