ทฤษฎีบทญี่ปุ่นสำหรับรูปสี่เหลี่ยมวงกลมล้อม
หน้าตา
![]() | ลิงก์ข้ามภาษาในบทความนี้ มีไว้ให้ผู้อ่านและผู้ร่วมแก้ไขบทความศึกษาเพิ่มเติมโดยสะดวก เนื่องจากวิกิพีเดียภาษาไทยยังไม่มีบทความดังกล่าว กระนั้น ควรรีบสร้างเป็นบทความโดยเร็วที่สุด |

ใน เรขาคณิต ทฤษฎีบทญี่ปุ่นสำหรับรูปสี่เหลี่ยมวงกลมล้อม (อังกฤษ: Japanese theorem for cyclic quadrilaterals) คือทฤษฎีที่ระบุว่า จุดศูนย์กลางของวงกลมที่ใหญ่ที่สุดที่บรรจุในสามเหลี่ยมหนึ่งๆได้ (incircle of a triangle)[1][ค] และสามเหลี่ยมนั้นเป็นสามเหลี่ยมที่อยู่ภายในรูปสี่เหลี่ยมวงกลมล้อม[ก] [ข] (Cyclic quadrilaterals) ได้อีกทีหนึ่ง จุดศูนย์กลางของวงกลมดังที่กล่าวมาจะเป็นคือจุดยอด (Vertex) ของสี่เหลี่ยมผืนผ้า [2] [3]

โดยไม่เสียนัยยะทั่วไป กำหนดให้ คือรูปสี่เหลี่ยมวงกลมล้อม (ดังภาพ) และกำหนดให้ เป็นวงกลมที่ใหญ่ที่สุดที่สามารถสัมผัสด้านประกอบสามเหลี่ยมใดๆทั้งสามด้านได้ (ดังภาพ) ในที่นี้ คือวงกลมที่สอดคล้องกับสามเหลี่ยม ตามลำดับ
- จากรูปจะเห็นว่า เพราะเป็นมุมด้านตรงข้ามส่วนของวงกลม AD อันเดียวกัน และกำหนดให้
- จาก จะพบว่า
- จาก จะพบว่า
- เนื่องจาก ดังนั้น เป็นรูปสี่เหลี่ยมวงกลมล้อม ซึ่งในที่นี้คือวงกลมสีเขียว
- เนื่องจาก เป็นรูปสี่เหลี่ยมวงกลมล้อมแล้วดังนั้นจะได้ว่า (มุมสีแดงทึบ) มีค่าเท่ากับ
- ในทำนองเดียวกัน เป็นรูปสี่เหลี่ยมวงกลมล้อมของวงกลมสีส้มดังรูป
- เนื่องจาก เป็นรูปสี่เหลี่ยมวงกลมล้อม แล้วดังนั้นจะได้ว่า (มุมสีฟ้าทึบ) มีค่าเท่ากับ
- [ค] ด้วยเหตุผลเดียวกับที่อ้างข้างต้นกับมุม
- เนื่องจาก เป็นรูปสี่เหลี่ยมวงกลมล้อม ดังนั้นมุมด้านของจุดยอดตรงข้ามกันมีผลรวมเป็น 180 องศา [6]
- จากข้อมูลทั้งหมดข้างต้นเราจะได้ว่ามุม ที่รวมทั้งมุมแดงทึบและมุมฟ้าทึบ มีค่าเท่ากับ ซึ่งจะได้ว่ามุม ที่รวมทั้งมุมแดงทึบและมุมฟ้าทึบเป็นมุมฉาก
- ในทำนองเดียวกับการพิสูจน์ข้างต้นเราจะพบว่า มุม , และ เป็นมุมฉากเช่นเดียวกัน
- ดังนั้นแสดงว่า เป็นสี่เหลี่ยมผื่นผ้า ซตพ.
หมายเหตุ
[แก้]- ก. ^ ศัพท์บัญญัติราชบัณฑิตยสถาน คณิตศาสตร์ ๑๙ ก.ค. ๒๕๔๗
- ข. ^ รูปสี่เหลี่ยมวงกลมล้อม (Cyclic quadrilaterals) คือรูปสี่เหลี่ยมใดๆที่มีจุดยอดทั้งสีอยู่บนเส้นรอบวงของวงกลม [7]
- ค. ^ จุดศูนย์กลางของวงกลมที่ใหญ่ที่สุดที่สามารถสัมผัสด้านทั้งสามของสามเหลี่ยม (Incircle center) นั้นมีคุณสมบัติคือ [6]
- เป็นจุดเดียวกับจุดตัดของเส้นแบ่งมุมของสามเหลี่ยมแต่ละด้าน (Bisector) [8]
- จะอยู่ภายในสามเหลี่ยมที่วงกลมนั้นถูกบรรจุอยู่ตลอด
ดูเพิ่ม
[แก้]อ้างอิง
[แก้]- ↑ The Incenter of a triangle properties
- ↑ Incenters in Cyclic Quadrilateral: What is this about? A Mathematical Droodle
- ↑ An Old Japanese Theorem
- ↑ พิสูจน์ทฤษฎีบทญี่ปุ่นสำหรับรูปสี่เหลี่ยมวงกลมล้อม
- ↑ "Cyclic Quadrilaterals Properties" (PDF). คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิม (PDF)เมื่อ 2013-04-01. สืบค้นเมื่อ 2013-04-29.
- ↑ 6.0 6.1 Incircle Properties
- ↑ Cyclic Quadrilateral
- ↑ The Incircle of a triangle Properies