ทรงรี

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
ทรงรี วาดในซอฟต์แวร์นิวพลอต

ทรงรี คือผิวกำลังสองชนิดหนึ่ง ในสามมิติ เทียบได้กับวงรีในสองมิติ รูปสมการมาตรฐานของทรงรี บนแกน x-y-z ในระบบพิกัดคาร์ทีเซียน คือ

โดย a, b และ c เป็นค่าคงที่ จำนวนจริงบวก เป็นค่าที่กำหนดรูปร่างของทรงรี ในกรณีที่ค่าคงที่ 2 ตัวมีค่าเท่ากัน จะได้กรณีพิเศษคือ ทรงคล้ายทรงกลม กรณีที่ค่าทั้ง 3 ค่ามีค่เท่ากันจะได้เป็น ทรงกลม

ถ้าสมมุติให้ ≥ b ≥ c แล้ว

  • a ≠ b ≠ c จะได้เป็น ทรงรีแกนไม่เท่า (scalene ellipsoid)
  • c = 0 ได้เป็น วงรี
  • c > a = b ได้รูป ทรงคล้ายทรงกลมแบนข้าง (prolate spheroid) รูปคล้ายลูกรักบี้
  • c < a = b ได้รูป ทรงคล้ายทรงกลมแบนขั้ว (oblate spheroid)
  • b = a = c ได้ ทรงกลม

ปริมาตร[แก้]

ปริมาตรของทรงรี มีค่าเท่ากับ

พื้นที่ผิว[แก้]

พื้นที่ผิวของทรงรี มีค่าเท่ากับ

โดยที่

และ และ คือ ปริพันธ์เชิงวงรี ไม่สมบูรณ์ชนิดที่หนึ่ง และ ชนิดที่สอง

สูตรหาพื้นที่:

  • กรณีรูปแบน:
  • กรณีรูปแบนข้าง:
  • กรณีรูปแบนขั้ว:

สูตรหาพื้นที่โดยประมาณ:

  • กรณีแกนไม่เท่า:

โดยที่ p ≈ 1.6075 ให้ค่าความผิดพลาดสัมพัทธ์ ไม่เกิน 1.061% (สูตรของ นุด ทอมเซน) ; ค่า p = 8/5 = 1.6 เป็นค่าที่ดีที่สุดสำหรับทรงรี ที่คล้ายทรงกลม โดยมีค่าความผิดพลาดสัมพัทธ์ไม่เกิน 1.178% (สูตรของ เดวิด แคนเทรล)