ฉบับร่าง:ขีดจำกัด ของเบรเมอร์มันน์

ขีดจำกัดของเบรเมอร์มันน์(อังกฤษ: Bremermann's limit limit) ซึ่งตั้งชื่อตามฮันส์-โจอาคิม เบรเมอร์มันน์เป็นขีดจำกัดของอัตราการคำนวณ สูงสุด ที่สามารถทำได้ในระบบที่มีในตัวเองในจักรวาลวัตถุ ได้มาจากความเท่าเทียมกันของมวล-พลังงานของอัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ และหลักการความไม่แน่นอนของไฮเซนเบิร์กและมีค่าc 2 / hเท่ากับ 1.3563925 × 10 50 บิตต่อวินาทีต่อกิโลกรัม^[1]^[2]

ค่านี้สร้างการเชื่อมโยงซีมโทติคกับทรัพยากรของฝ่ายตรงข้ามเมื่อออกแบบอัลกอริธึม การเข้ารหัสลับ เนื่องจากสามารถใช้เพื่อกำหนดขนาดขั้นต่ำของ คีย์การเข้ารหัส หรือค่าแฮชที่จำเป็นในการสร้างอัลกอริทึมที่สามารถทำได้ ไม่เคยถูกถอดรหัสโดยการค้นหาแบบ brute-force หากใครสันนิษฐานว่าคีย์การเข้ารหัสสามารถทดสอบได้ด้วยการดำเนินการเพียงครั้งเดียว คีย์ 128 บิตทั่วไปก็สามารถแคร็กได้ภายในเวลาไม่ถึง 10⁻³⁶ วินาที อย่างไรก็ตาม คีย์ 256 บิต (ซึ่งมีการใช้งานอยู่แล้วในบางระบบ) จะใช้เวลาประมาณสองนาทีในการถอดรหัส ตัวอย่างเช่น คอมพิวเตอร์ที่มีมวลของโลก ทั้งหมด ทำงานที่ขีดจำกัดของเบรเมอร์มันน์ จะสามารถคำนวณทางคณิตศาสตร์ได้ประมาณ 10,75 ครั้งต่อวินาที หากใครสันนิษฐานว่าคีย์การเข้ารหัสสามารถทดสอบได้ด้วยการดำเนินการเพียงครั้งเดียว ดังนั้นคีย์ 128 บิตทั่วไปสามารถถอดรหัสได้ภายในเวลาต่ำกว่า 10 −36วินาที อย่างไรก็ตาม คีย์ 256 บิต (ซึ่งมีการใช้งานอยู่แล้วในบางระบบ) จะใช้เวลาประมาณสองนาทีในการถอดรหัส การใช้คีย์ 512 บิตจะเพิ่มเวลาในการถอดรหัสเป็น 10,72 ปีโดยไม่เพิ่มเวลาในการเข้ารหัสมากกว่าปัจจัยคงที่ (ขึ้นอยู่กับอัลกอริธึมการเข้ารหัสที่ใช้)

ขีดจำกัดได้รับการวิเคราะห์เพิ่มเติมในวรรณกรรมรุ่นต่อๆ ไป เนื่องจากอัตราสูงสุดที่ระบบที่มีการแพร่กระจายพลังงาน $\Delta E$ สามารถพัฒนาไปเป็นสถานะตั้งฉากและด้วยเหตุนี้จึงสามารถแยกแยะสถานะได้ไปยังสถานะอื่น $\Delta t={\frac {\pi \hbar }{2\Delta E}}.$ ^[3]^[4] โดยเฉพาะอย่างยิ่ง มาร์โกลัสและเลวีตินได้แสดงให้เห็นว่าระบบควอนตัมที่มีพลังงานเฉลี่ย E ใช้เวลาที่ เวลาน้อยที่สุด $\Delta t={\frac {\pi \hbar }{2E}}$ พัฒนาไปสู่สภาวะตั้งฉาก^[5] อย่างไรก็ตาม แสดงให้เห็นว่าโดยหลักการแล้วการเข้าถึง หน่วยความจำควอนตัม อนุญาตให้มีอัลกอริธึมการคำนวณที่ต้องใช้พลังงาน/เวลาจำนวนเล็กน้อยโดยพลการต่อหนึ่งขั้นตอนการคำนวณเบื้องต้น^[6]^[7]

อ้างอิง[แก้]

↑ Bremermann, H.J. (1962) Optimization through evolution and recombination In: Self-Organizing systems 1962, edited M.C. Yovits et al., Spartan Books, Washington, D.C. pp. 93–106.
↑ Bremermann, H.J. (1965) Quantum noise and information. 5th Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability; Univ. of California Press, Berkeley, California.
↑ Aharonov, Y.; Bohm, D. (1961). "เวลาในทฤษฎีควอนตัมและความสัมพันธ์ความไม่แน่นอนของเวลาและ Energy" (PDF). Physical Review. 122 (5): 1649–1658. Bibcode:1961PhRv..122.1649A. doi:10.1103/PhysRev.122.1649. คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิม (PDF)เมื่อ 2016-03-04. สืบค้นเมื่อ 2013-05-23.
↑ Lloyd, Seth (2000). "Ultimate physical limits to computation". Nature. 406 (6799): 1047–1054. arXiv:quant-ph/9908043. Bibcode:2000Natur.406.1047L. doi:10.1038/35023282. PMID 10984064. S2CID 75923.
↑ Margolus, N.; Levitin, L. B. (September 1998). "The maximum speed of dynamical evolution". Physica D: Nonlinear Phenomena. 120 (1–2): 188–195. arXiv:quant-ph/9710043. Bibcode:1998PhyD..120..188M. doi:10.1016/S0167-2789(98)00054-2. S2CID 468290.
↑ Jordan, Stephen P. (2017). "Fast quantum computation at arbitrarily low energy". Phys. Rev. A. 95 (3): 032305. arXiv:1701.01175. Bibcode:2017PhRvA..95c2305J. doi:10.1103/PhysRevA.95.032305. S2CID 118953874.
↑ Sinitsyn, Nikolai A. (2018). "Is there a quantum limit on speed of computation?". Physics Letters A. 382 (7): 477–481. arXiv:1701.05550. Bibcode:2018PhLA..382..477S. doi:10.1016/j.physleta.2017.12.042. S2CID 55887738.

[1] Bremermann, H.J. (1962) Optimization through evolution and recombination In: Self-Organizing systems 1962, edited M.C. Yovits et al., Spartan Books, Washington, D.C. pp. 93–106.

[2] Bremermann, H.J. (1965) Quantum noise and information. 5th Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability; Univ. of California Press, Berkeley, California.

[Aharonov1961-3] Aharonov, Y.; Bohm, D. (1961). "เวลาในทฤษฎีควอนตัมและความสัมพันธ์ความไม่แน่นอนของเวลาและ Energy" (PDF). Physical Review. 122 (5): 1649–1658. Bibcode:1961PhRv..122.1649A. doi:10.1103/PhysRev.122.1649. คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิม (PDF)เมื่อ 2016-03-04. สืบค้นเมื่อ 2013-05-23.

[Lloyd2000-4] Lloyd, Seth (2000). "Ultimate physical limits to computation". Nature. 406 (6799): 1047–1054. arXiv:quant-ph/9908043. Bibcode:2000Natur.406.1047L. doi:10.1038/35023282. PMID 10984064. S2CID 75923.

[Margolus1998-5] Margolus, N.; Levitin, L. B. (September 1998). "The maximum speed of dynamical evolution". Physica D: Nonlinear Phenomena. 120 (1–2): 188–195. arXiv:quant-ph/9710043. Bibcode:1998PhyD..120..188M. doi:10.1016/S0167-2789(98)00054-2. S2CID 468290.

[6] Jordan, Stephen P. (2017). "Fast quantum computation at arbitrarily low energy". Phys. Rev. A. 95 (3): 032305. arXiv:1701.01175. Bibcode:2017PhRvA..95c2305J. doi:10.1103/PhysRevA.95.032305. S2CID 118953874.

[7] Sinitsyn, Nikolai A. (2018). "Is there a quantum limit on speed of computation?". Physics Letters A. 382 (7): 477–481. arXiv:1701.05550. Bibcode:2018PhLA..382..477S. doi:10.1016/j.physleta.2017.12.042. S2CID 55887738.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]