คูร์ท เกอเดิล

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

คูร์ท ฟรีดริช เกอเดิล (เยอรมัน: Kurt Friedrich Gödel, 28 เมษายน ค.ศ. 1906 – 14 มกราคม ค.ศ. 1978) เป็นนักปรัชญา นักคณิตศาสตร์และนักปรัชญาชาวออสเตรีย และต่อมาชาวอเมริกัน ถือว่าเป็นนักตรรกศาสตร์คนสำคัญที่สุดคนหนึ่งในประวัติศาสตร์ร่วมกับอาริสโตเติลและกอทท์ล็อบ ฟรีเกอ เกอเดิลสร้างผลกระทบใหญ่หลวงต่อการคิดวิทยาศาสตร์และปรัชญาในคริสต์ศตวรรษที่ 20 ซึ่งขณะนั้น เมื่อผู้อื่นอย่างเบอร์แทรนด์ รัสเซล, เอ. เอ็น. ไวต์เฮด, และเดวิด ฮิลเบิร์ทบุกเบิกการใช้ตรรกะและทฤษฎีเซตเพื่อทำความเข้าใจรากฐานแห่งคณิตศาสตร์

เกอเดิลพิมพ์เผยแพร่ทฤษฎีบทความไม่สมบูรณ์สองเรื่องของเขาใน ค.ศ. 1931 เมื่อเขาอายุ 25 ปี หรือ 1 ปีหลังเขาสำเร็จการศึกษาระดับปริญญาเอกที่มหาวิทยาลัยเวียนนา ทฤษฎีบทความไม่สมบูรณ์ที่หนึ่งมีใจความว่า สำหรับระบบเชิงสัจพจน์เวียนเกิดต้องกันกับตัวเองใด ๆ ที่เพียงพออธิบายเลขคณิตของจำนวนธรรมชาติได้ จะมีประพจน์จริงเกี่ยวกับจำนวนธรรมชาติที่ไม่สามารถพิสูจน์จากสัจพจน์ได้ เพื่อพิสูจน์ทฤษฎีบทนี้ เกอเดิลพัฒนาเทคนิคซึ่งปัจจุบันเรียก การกำหนดจำนวนเกอเดิล (Gödel numbering) ซึ่งลงรหัสนิพจน์รูปนัยเป็นจำนวนธรรมชาติ

เขายังแสดงว่าสัจพจน์การเลือกและสมมุติฐานความต่อเนื่องไม่สามารถพิสูจน์แย้งจากสัจพจน์ของทฤษฎีเซตซึ่งเป็นที่ยอมรับได้ หากสันนิษฐานว่าสัจพจน์เหล่านั้นต้องกัน ผลที่สัจพจน์การเลือกไม่สามารถพิสูจน์แย้งได้เปิดประตูให้นักคณิตศาสตร์สันนิษฐานสัจพจน์การเลือกในการพิสูจน์ของตน เขายังมีส่วนสำคัญต่อการพิสูจน์ทฤษฎีโดยการสร้างความกระจ่างถึงความเชื่อมโยงระหว่างตรรกศาสตร์คลาสสิก ตรรกศาสตร์สหัชญาณนิยม (intuitionistic logic) และตรรกศาสตร์อัญรูป