ควร์ท เกอเดิล

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
ไปยังการนำทาง ไปยังการค้นหา
ควร์ท เกอเดิล
เกิดควร์ท ฟรีดริช เกอเดิล
28 เมษายน ค.ศ. 1906(1906-04-28)
บรึน ออสเตรีย-ฮังการี
(ปัจจุบันคือเบอร์โน เช็กเกีย)
เสียชีวิต14 มกราคม ค.ศ. 1978 (71 ปี)
พรินซ์ตัน รัฐนิวเจอร์ซีย์ สหรัฐ
พลเมืองออสเตรีย, สหรัฐ
สาขาคณิตศาสตร์, คณิตตรรกศาสตร์
สถาบันที่ทำงานสถาบันเพื่อการศึกษาขั้นสูง
ศิษย์เก่ามหาวิทยาลัยเวียนนา
อาจารย์ที่ปรึกษาในระดับปริญญาเอกฮันส์ ฮาน
ลายมือชื่อ

ควร์ท ฟรีดริช เกอเดิล (เยอรมัน: Kurt Friedrich Gödel; 28 เมษายน ค.ศ. 1906 – 14 มกราคม ค.ศ. 1978) เป็นนักปรัชญา นักคณิตศาสตร์ และนักปรัชญาชาวออสเตรีย และต่อมาชาวอเมริกัน ถือว่าเป็นนักตรรกศาสตร์คนสำคัญที่สุดคนหนึ่งในประวัติศาสตร์ร่วมกับอาริสโตเติล, แอลฟริด ทาร์สกี และก็อทโลพ เฟรเกอ เกอเดิลสร้างผลกระทบใหญ่หลวงต่อการคิดวิทยาศาสตร์และปรัชญาในคริสต์ศตวรรษที่ 20 ซึ่งขณะนั้น เมื่อผู้อื่นอย่างเบอร์ทรันด์ รัสเซลล์, แอลฟริด นอร์ท ไวต์เฮด, และดาวิท ฮิลเบิร์ท บุกเบิกการใช้ตรรกะและทฤษฎีเซตเพื่อทำความเข้าใจรากฐานแห่งคณิตศาสตร์

เกอเดิลพิมพ์เผยแพร่ทฤษฎีบทความไม่สมบูรณ์สองเรื่องของเขาใน ค.ศ. 1931 เมื่อเขาอายุ 25 ปี หรือ 1 ปีหลังเขาสำเร็จการศึกษาระดับปริญญาเอกที่มหาวิทยาลัยเวียนนา ทฤษฎีบทความไม่สมบูรณ์ที่หนึ่งมีใจความว่า สำหรับระบบเชิงสัจพจน์เวียนเกิดต้องกันกับตัวเองใด ๆ ที่เพียงพออธิบายเลขคณิตของจำนวนธรรมชาติได้ จะมีประพจน์จริงเกี่ยวกับจำนวนธรรมชาติที่ไม่สามารถพิสูจน์จากสัจพจน์ได้ เพื่อพิสูจน์ทฤษฎีบทนี้ เกอเดิลพัฒนาเทคนิคซึ่งปัจจุบันเรียก การกำหนดจำนวนเกอเดิล (Gödel numbering) ซึ่งลงรหัสนิพจน์รูปนัยเป็นจำนวนธรรมชาติ

เขายังแสดงว่าสัจพจน์การเลือกและสมมุติฐานความต่อเนื่องไม่สามารถพิสูจน์แย้งจากสัจพจน์ของทฤษฎีเซตซึ่งเป็นที่ยอมรับได้ หากสันนิษฐานว่าสัจพจน์เหล่านั้นต้องกัน ผลที่สัจพจน์การเลือกไม่สามารถพิสูจน์แย้งได้เปิดประตูให้นักคณิตศาสตร์สันนิษฐานสัจพจน์การเลือกในการพิสูจน์ของตน เขายังมีส่วนสำคัญต่อการพิสูจน์ทฤษฎีโดยการสร้างความกระจ่างถึงความเชื่อมโยงระหว่างตรรกศาสตร์คลาสสิก ตรรกศาสตร์สหัชญาณนิยม (intuitionistic logic) และตรรกศาสตร์อัญรูป