ควร์ท เกอเดิล

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
ไปยังการนำทาง ไปยังการค้นหา
ควร์ท เกอเดิล
เกิดควร์ท ฟรีดริช เกอเดิล
28 เมษายน ค.ศ. 1906(1906-04-28)
บรึน ออสเตรีย-ฮังการี
(ปัจจุบันคือเบอร์โน เช็กเกีย)
เสียชีวิต14 มกราคม ค.ศ. 1978 (71 ปี)
พรินซ์ตัน รัฐนิวเจอร์ซีย์ สหรัฐ
พลเมืองออสเตรีย, สหรัฐ
ศิษย์เก่ามหาวิทยาลัยเวียนนา
คู่สมรสอเดเลอ นิมบัวร์สกี (สมรส ค.ศ. 1938–1981)
อาชีพทางวิทยาศาสตร์
สาขาคณิตศาสตร์, คณิตตรรกศาสตร์
สถาบันที่ทำงานสถาบันเพื่อการศึกษาขั้นสูง
ThesisÜber die Vollständigkeit des Logikkalküls (On the Completeness of the Calculus of Logic) (ค.ศ. 1929)
อาจารย์ที่ปรึกษาในระดับปริญญาเอกฮันส์ ฮาน
ลายมือชื่อ
Kurt Gödel signature.svg

ควร์ท ฟรีดริช เกอเดิล (เยอรมัน: Kurt Friedrich Gödel; 28 เมษายน ค.ศ. 1906 – 14 มกราคม ค.ศ. 1978) เป็นนักปรัชญา นักคณิตศาสตร์ และนักปรัชญาชาวออสเตรีย และต่อมาชาวอเมริกัน ถือว่าเป็นนักตรรกศาสตร์คนสำคัญที่สุดคนหนึ่งในประวัติศาสตร์ร่วมกับอาริสโตเติล, แอลฟริด ทาร์สกี และก็อทโลพ เฟรเกอ เกอเดิลสร้างผลกระทบใหญ่หลวงต่อการคิดวิทยาศาสตร์และปรัชญาในคริสต์ศตวรรษที่ 20 ซึ่งขณะนั้น เมื่อผู้อื่นอย่างเบอร์ทรันด์ รัสเซลล์, แอลฟริด นอร์ท ไวต์เฮด, และดาวิท ฮิลเบิร์ท บุกเบิกการใช้ตรรกะและทฤษฎีเซตเพื่อทำความเข้าใจรากฐานแห่งคณิตศาสตร์

เกอเดิลพิมพ์เผยแพร่ทฤษฎีบทความไม่สมบูรณ์สองเรื่องของเขาใน ค.ศ. 1931 เมื่อเขาอายุ 25 ปี หรือ 1 ปีหลังเขาสำเร็จการศึกษาระดับปริญญาเอกที่มหาวิทยาลัยเวียนนา ทฤษฎีบทความไม่สมบูรณ์ที่หนึ่งมีใจความว่า สำหรับระบบเชิงสัจพจน์เวียนเกิดต้องกันกับตัวเองใด ๆ ที่เพียงพออธิบายเลขคณิตของจำนวนธรรมชาติได้ จะมีประพจน์จริงเกี่ยวกับจำนวนธรรมชาติที่ไม่สามารถพิสูจน์จากสัจพจน์ได้ เพื่อพิสูจน์ทฤษฎีบทนี้ เกอเดิลพัฒนาเทคนิคซึ่งปัจจุบันเรียก การกำหนดจำนวนเกอเดิล (Gödel numbering) ซึ่งลงรหัสนิพจน์รูปนัยเป็นจำนวนธรรมชาติ

เขายังแสดงว่าสัจพจน์การเลือกและสมมุติฐานความต่อเนื่องไม่สามารถพิสูจน์แย้งจากสัจพจน์ของทฤษฎีเซตซึ่งเป็นที่ยอมรับได้ หากสันนิษฐานว่าสัจพจน์เหล่านั้นต้องกัน ผลที่สัจพจน์การเลือกไม่สามารถพิสูจน์แย้งได้เปิดประตูให้นักคณิตศาสตร์สันนิษฐานสัจพจน์การเลือกในการพิสูจน์ของตน เขายังมีส่วนสำคัญต่อการพิสูจน์ทฤษฎีโดยการสร้างความกระจ่างถึงความเชื่อมโยงระหว่างตรรกศาสตร์คลาสสิก ตรรกศาสตร์สหัชญาณนิยม (intuitionistic logic) และตรรกศาสตร์อัญรูป