ขั้นตอนวิธีประมาณค่าพายของหลิว ฮุย

วิธีการของหลิว ฮุยในการคำนวณพื้นที่ของวงกลม

ขั้นตอนวิธีประมาณค่าพาย ( $π$ ) ของหลิว ฮุย หรือ ขั้นตอนวิธีการแบ่งวงกลม (จีน: 割圓術; พินอิน: Gē yuán shù) คิดค้นโดยหลิว ฮุย (劉徽; ราว คริสต์ศตวรรษที่ 3) นักคณิตศาสตร์ของรัฐวุยก๊กในยุคสามก๊กของจีน ก่อนหน้านี้อัตราส่วนของเส้นรอบวงต่อเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมมักได้ค่าเป็น 3 จากการทดลองในจีน ในขณะที่จาง เหิง (張衡; ค.ศ. 78-139) แสดงค่าเป็น 3.1724 (จากสัดสวนของวงกลมท้องฟ้าต่อเส้นผ่านศูนย์กลางของโลกคือ $92/29$ ) หรือเป็น $\pi \approx {\sqrt {10}}\approx 3.162$ หลิว ฮุยไม่พอใจกับค่านี้โดยให้ความเห็นว่าค่านี้มากและเกินขอบเขตมากเกินไป หวาง ฝาน (王蕃; ค.ศ. 219-257) นักคณิตศาสตร์อีกคนหนึ่งแสดงค่าเป็น $π \approx 142/45 \approx 3.156$ ^[1] ค่าพายเชิงประจักษ์เหล่านี้ทั้งหมดมีความแม่นถึงสองหลัก (คือหนึ่งตำแหน่งทศนิยม) หลิว ฮุยเป็นนักคณิตศาสตร์ชาวจีนคนแรกที่ใช้ขั้นตอนวิธีที่แม่นยำในการคำนวณค่าพายให้มีความแม่นมากขึ้น การคำนวณของตัวหลิว ฮุยเองโดยใช้รูป 96 เหลี่ยมให้ความแม่นถึง 5 หลักคือ $π \approx 3.1416$

หลิว ฮุยแสดงความคิดเห็นในตำราจิ่วจางซฺว่านชู่ (九章算術; "เลขคณิตเก้าบท")^[2] ว่าอัตราส่วนของเส้นรอบรูปหกเหลี่ยมที่เขียนภายในวงกลมต่อเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมคือ 3 ดังนั้นค่าพายต้องมีค่ามากกว่า 3 จากนั้นหลิว ฮุยได้อธิบายขั้นตอนโดยละเอียดของขั้นวิธีทำซ้ำเพื่อคำนวณค่าพายให้แม่นยำตามที่ต้องการโดยอิงจากการแบ่งรูปหลายเหลี่ยม หลิว ฮุยคำนวณค่าพายได้ค่าระหว่าง 3.141024 และ 3.142708 โดยใช้รูป 96 เหลี่ยม หลิว ฮุยเสนอว่า 3.14 เป็นค่าประมาณที่ดีเพียงพอ และแสดงค่าพายเป็น 157/50 หลิว ฮุยยอมรับว่าตัวเลขนี้ค่อนข้างเล็ก ต่อมาจึงคิดค้นวิธีการที่รวดเร็วเพื่อปรับปรุงให้ดีขึ้น และได้ค่า $π \approx 3.1416$ โดยใช้เพียงรูป 96 เหลี่ยมซึ่งมีระดับของความแม่นเทียบได้กับรูป 1536 เหลี่ยม ผลงานที่สำคัญที่สุดของหลิว ฮุยในวงการคณิตศาสตร์คือขั้นตอนวิธีประมาณค่าพายโดยวิธีทำซ้ำอย่างเรียบง่ายนี้

ดูเพิ่ม

ระเบียบวิธีเกษียณ (ศตวรรษที่ 5 ก่อนคริสตกาล)
ขั้นตอนวิธีประมาณค่าพายของเจ้า โหย่วชิน (คริสต์ศตวรรษที่ 13-14)
การพิสูจน์สูตรค่าพายของนิวตัน (คริสต์ศตวรรษที่ 17)

อ้างอิง

↑ Schepler, Herman C. (1950), “The Chronology of Pi”, Mathematics Magazine 23 (3): 165–170, ISSN 0025-570X.
↑ Needham, Volume 3, 66.

อ่านเพิ่มเติม

Needham, Joseph (1986). Science and Civilization in China: Volume 3, Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth. Taipei: Caves Books, Ltd.
Wu Wenjun ed, History of Chinese Mathematics Vol III (in Chinese) ISBN 7-303-04557-0

[1] Schepler, Herman C. (1950), “The Chronology of Pi”, Mathematics Magazine 23 (3): 165–170, ISSN 0025-570X.

[2] Needham, Volume 3, 66.

[1]

[2]