การแปลง Z ขั้นสูง

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

การแปลง Z ขั้นสูง (อังกฤษ: advanced Z-transform หรือ modified Z-transform) เป็นการแปลง Z ที่ได้ผนวกผลของการหน่วง (delay) ที่ไม่ได้เป็นพหุคูณของอัตราการชักตัวอย่าง (sampling rate) บนโดเมนเวลาของสัญญาณ การแปลง Z ขั้นสูงถูกประยุกต์ใช้กันอย่างมากในการประมวลผลสัญญาณ (signal processing) และการควบคุมดิจิทัล (digital control) ตัวอย่างเช่น การสร้างแบบจำลองการประมวลผลสัญญาณที่รวมผลของการหน่วงเชิงเวลาแบบแม่นยำ เป็นต้น

การแปลง Z ขั้นสูง ถูกเสนอโดย จูรี่ (Eliahu Ibraham Jury)[1][2] นักทฤษฎีระบบควบคุมผู้ได้รับรางวัล Richard E. Bellman Control Heritage Award ประจำปี ค.ศ. 1993

นิยาม[แก้]

การแปลง Z ขั้นสูง มีนิยามดังต่อไปนี้

โดยที่

  • T คาบของการชักตัวอย่าง (sampling period)
  • m พารามิเตอร์การหน่วง (delay parameter) โดยที่


คุณสมบัติ[แก้]

ภาวะเชิงเส้น[แก้]

การเลือนเชิงเวลา[แก้]

การหน่วง[แก้]

การคูณเชิงเวลา[แก้]

ทฤษฎีค่าสุดท้าย[แก้]

หมายเหตุ: ในกรณีที่ พารามิเตอร์การหน่วงmเป็นคงคงที่ ในกรณีนี้คุณสมบัติของการแปลง Z แบบปรกติกับการแปลง Z ขั้นสูงจะเหมือนกันทั้งหมด

ตารางการแปลง Z ขั้นสูงของฟังก์ชันต่างๆ[แก้]

f(t) F(z,m)
1(t)
t
e-at
1 - e-at
sin ωt

ตัวอย่าง[แก้]

ในที่นี้เรากำหนดให้

.

ถ้า แล้ว จะลดรูปกลายเป็นการแปลง Z แบบปรกติ

ซึ่งก็ตรงกับผลการแปลงการแปลง Z แบบปรกติของนั้นเอง

เพิ่มเติม[แก้]

บรรณานุกรม[แก้]

อ้างอิง[แก้]

  1. Eliahu Ibrahim Jury (1958). Sampled-Data Control Systems. John Wiley & Sons. 
  2. Eliahu Ibrahim Jury (1973). Theory and Application of the Z-Transform Method. Krieger Pub Co. ISBN 0-88275-122-0.