จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
การแปลง Z ขั้นสูง (อังกฤษ: advanced Z-transform หรือ modified Z-transform) เป็นการแปลง Z ที่ได้ผนวกผลของการหน่วง (delay) ที่ไม่ได้เป็นพหุคูณของอัตราการชักตัวอย่าง (sampling rate) บนโดเมนเวลาของสัญญาณ การแปลง Z ขั้นสูงถูกประยุกต์ใช้กันอย่างมากในการประมวลผลสัญญาณ (signal processing) และการควบคุมดิจิทัล (digital control) ตัวอย่างเช่น การสร้างแบบจำลองการประมวลผลสัญญาณที่รวมผลของการหน่วงเชิงเวลาแบบแม่นยำ เป็นต้น
การแปลง Z ขั้นสูง ถูกเสนอโดย จูรี่ (Eliahu Ibraham Jury)[1][2] นักทฤษฎีระบบควบคุมผู้ได้รับรางวัล Richard E. Bellman Control Heritage Award ประจำปี ค.ศ. 1993
นิยาม[แก้]
การแปลง Z ขั้นสูง มีนิยามดังต่อไปนี้

โดยที่
- T คาบของการชักตัวอย่าง (sampling period)
- m พารามิเตอร์การหน่วง (delay parameter) โดยที่

คุณสมบัติ[แก้]
ภาวะเชิงเส้น[แก้]

การเลือนเชิงเวลา[แก้]

การหน่วง[แก้]

การคูณเชิงเวลา[แก้]

ทฤษฎีค่าสุดท้าย[แก้]

หมายเหตุ: ในกรณีที่ พารามิเตอร์การหน่วงmเป็นคงคงที่ ในกรณีนี้คุณสมบัติของการแปลง Z แบบปรกติกับการแปลง Z ขั้นสูงจะเหมือนกันทั้งหมด
ตารางการแปลง Z ขั้นสูงของฟังก์ชันต่างๆ[แก้]
f(t) |
F(z,m)
|
1(t) |
|
t |
|
e-at |
|
1 - e-at |
|
sin ωt |
|
ตัวอย่าง[แก้]
ในที่นี้เรากำหนดให้
.
ถ้า
แล้ว
จะลดรูปกลายเป็นการแปลง Z แบบปรกติ

ซึ่งก็ตรงกับผลการแปลงการแปลง Z แบบปรกติของ
นั้นเอง
เพิ่มเติม[แก้]
บรรณานุกรม[แก้]
อ้างอิง[แก้]
- ↑
Eliahu Ibrahim Jury (1958). Sampled-Data Control Systems. John Wiley & Sons.
- ↑
Eliahu Ibrahim Jury (1973). Theory and Application of the Z-Transform Method. Krieger Pub Co. ISBN 0-88275-122-0.