NOR (ตรรกศาสตร์)

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
NOR Logic Gate

ในตรรกะแบบบูล ตรรกะ nor หรือ การปฏิเสธแบบร่วม (อังกฤษ: joint denial) เป็นการดำเนินการทางตรรกะที่ผลผกผันกับตรรกะ or โดยที่ p nor q เป็นจริงได้ก็ต่อเมื่อทั้ง p และ q เป็น เท็จ

NOR รู้จักกันในอีกชื่อหนึ่งคือ Webb-operation หรือ Peirce arrow ซึ่งได้ชื่อตาม Charles Peirce ผู้พิสูจน์ว่าการดำเนินการทางตรรกะสามารถแสดงในรูปพจน์ของ NOR เหมือนกับ ตรรกะ NAND เราสามารถใช้ NOR เพียงตรรกะเดียว โดยไม่ใช้ตรรกะอื่นมาประกอบเป็นระบบตรรกะได้ (ใช้วิธี NOR functionally complete) หรือที่รู้จักกันในชื่อ Quine's dagger

นิยาม[แก้]

NORเป็นการดำเนินการตรรกะบนค่าตรรกะสองค่า ถ้ามีตัวดำเนินการทางตรรกศาสตร์ 2 ค่า จะใด้ค่า จริง ก็ต่อเมื่อตัวถูกดำเนินการทั้งสองเป็นเท็จ ในกรณีอื่นๆจะให้ค่าเป็น เท็จ ถ้ามีตัวถูกดำเนินการค่าใดค่าหนึ่งเป็นจริงเพียงค่าเดียวหรือเป็นจริงทั้งคู่

ตารางค่าความจริง[แก้]

ตารางค่าความจริง ของ p NOR q (หรือเขียนตาม p ⊥ q หรือ p ↓ q) เป็นดังนี้:

p q
T T F
T F F
F T F
F F T

แผนภาพเวนน์[แก้]

แผนภาพเวนน์ของ "A nor B" (ในพื้นที่สีแดงค่าเป็นจริง)

Venn1000.svg


เราสามารถเขียนแทน p NOR q ด้วย \overline{p \lor q}, โดยที่สัญลักษณ์ \or แทน OR และขีดบนแทนสัญลักษณ์นิเสธที่ตรรกะที่แสดงอยู่ภายใต้ ซึ่งเขียนโดยทั่วไปในรูป\neg(p \lor q) หรือเขียนแทน p NOR q ด้วย \overline{p + q}

การปฏิเสธแบบร่วม[แก้]

NOR มีลักษณะที่น่าสนใจโดยตัวดำเนินการตรรกะอื่นๆสามารถแสดงในรูปแบบฟังก์ชันของ NOR

"not p" is equivalent to "p NOR p" \overline{p} \equiv \overline{p + p}
"p and q" สมมูลในรูป "(p NOR p) NOR (q NOR q)" p \cdot q \equiv \overline{\overline{(p + p)} + \overline{(q + q)}}
"p or q" สมมูลในรูป "(p NOR q) NOR (p NOR q)" p + q \equiv \overline{\overline{(p + q)} + \overline{(p + q)}}
"p implies q" สมมูลในรูป "((p NOR q) NOR q) NOR ((p NOR q) NOR q)" p \rightarrow q \equiv \overline{\overline{(\overline{(p+q)} + q)}+\overline{(\overline{(p + q)} + q)}}

ตรรกะ NAND มีความสามารถแสดงแทนได้เช่นกัน

ดูเพิ่ม[แก้]