แนวฉาก

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
ค่านอร์มอลสำหรับจุดบนพื้นผิวหาได้จากค่านอร์มอลของระนาบสัมผัสที่สัมผัสพื้นผิวตรงจุดนั้น
ภาพแสดงนอร์มอลทั้งสองค่าของโพลีกอน

surface normal หรือ นอร์มอล ค่าเวกเตอร์ที่ตั้งฉากกับพื้นผิวราบ สำหรับพื้นผิวที่ไม่เรียบ ค่านอร์มอลที่จุดหนึ่งๆบนพื้นผิวคือค่าเวกเตอร์ที่ตั้งฉากกับระนาบสัมผัสที่สัมผัสพื้นผิวที่จุดนั้น หรือตั้งฉากกับเส้นสัมผัสเส้นโค้งในกรณีสองมิติ

ในคอมพิวเตอร์กราฟิกส์สามมิตินิยมใช้ค่านอร์มอลกำหนดมุมระหว่างทิศทางที่พื้นผิวหันไปทำกับทิศทางของต้นกำเนิดแสงเพื่อเพื่อคำนวณการสะท้อนแบบ flat shading หรือใช้กำหนดที่มุมแต่ละมุมของพื้นผิวโพลีกอน (vertex normal) เพื่อใช้เกลี่ยค่านอร์มอลของสองพื้นผิวที่ติดกันเข้าหากัน ทำให้พื้นผิวที่ทำมุมกันสามารถสะท้อนแสดงได้เหมือนกับเป็นพื้นผิวเรียบโค้ง (phong shading)

การคำนวณหาค่านอร์มอล[แก้]

การหาค่านอร์มอลของโพลีกอน สามารถหาได้จากผลคูณไขว้ของเวกเตอร์ขอบสองด้านที่ไม่ขนานกันของโพลีกอน ค่านอร์มอลจะมีสองค่าชี้ไปในทิศทางตรงข้ามกัน จึงอาจใช้กฎมือขวาร่วมกำหนดทิศทางที่นอร์มอลหรือหน้าของโพลีกอนหันไป

ถ้าระนาบเกิดจากสมการ ax+by+cz=d เวกเตอร์ (a, b, c) จะเป็นค่านอร์มอลของระนาบ ถ้าพื้นผิว(ที่อาจไม่เรียบ) S ถูกพาราเมไทรซ์ในระบบพิกัดเชิงเส้นโค้ง x(s, t) โดยจำนวนจริง s และ t ค่านอร์มอลจะหาได้จากผลคูณไขว้ของอนุพันธ์บางส่วน

{\partial \mathbf{x} \over \partial s}\times {\partial \mathbf{x} \over \partial t}.

การใช้งาน[แก้]

คอมพิวเตอร์กราฟิกส์สามมิติ[แก้]

สนามเวกเตอร์ของนอร์มอลบนพื้นผิว
vertex normal กับการเปลี่ยนแปลงการสะท้อนของพื้นผิว (a) vertex normal ชี้ไปทิศทางเดียวกับ surface normal (b) vertex normal ชี้ไปในทิศทางเดียวกับ vertex normal ของพื้นผิวข้างเคียง การสะท้อนแสงจึงต่อเนื่องเสมือนเป็นพื้นผิวเดียวกัน

ในงานคอมพิวเตอร์กราฟิกส์สามมิติ นอร์มอลและกฎมือขวาใช้กำหนดว่าโพลีกอนจะหันไปในทิศทางใดและจะสะท้อนแสงอย่างไร ทั้งนี้ค่านอร์มอลจะถูกนำมาใช้ในการกำหนดการสะท้อนหรือหักเหแสงของพื้นผิว และอาจจะไม่ตั้งฉากกับพื้นผิวจริงก็ได้

  • Vertex normal : ซอฟต์แวร์สำหรับเร็นเดอร์ภาพอาจคำนวณค่านอร์มอลพื้นผิวจากค่า vertex normal เช่นในโพลีกอนสามเหลี่ยมจะกำหนดค่า vertex normal สามค่าให้ vertex ทั้งสามมุม โดยจะเป็นค่าเวกเตอร์ที่ไม่จำเป็นต้องตั้งฉากกับพื้นผิวโพลีกอนเพื่อมาใช้คำนวณสนามเวกเตอร์ของนอร์มอลพื้นผิวโพลีกอน เช่นถ้ามีโพลีกอนสองชิ้นวางติดกัน แล้วกำหนด vertex normal ของทั้งสองชิ้นให้วิ่งไปทิศทางเดียวกับนอร์มอลพื้นผิว รอยต่อของโพลีกอนจะแสดงรอยหยักตามขอบ แต่ถ้า vertexให้ normal วิ่งไปทางเดียวกับ vertex normal ของพื้นผิวโพลีกอนข้างเคียง การสะท้อนของโพลีกอนชิ้นแรกจะถูกเกลี่ยเข้าหาการสะท้อนของโพลีกอนข้างเคียง ทำให้มองดูเสมือนเป็นพื้นผิวเรียบโค้ง

ทัศนศาสตร์เชิงเรขาคณิต[แก้]

ค่านอร์มอล (normal) กับการสะท้อน โดยมุมตกกระทบ (θi) จะมีค่าเท่ากับมุมสะท้อน (θr)

ใน ทัศนศาสตร์เชิงเรขาคณิต นอร์มอล คือเส้นที่ตั้งฉากกับพื้นผิว[1] ของตัวกลางต่างๆ คำว่านอร์มอลในที่นี้ใช้ในแง่ของคณิตศาสตร์ หมายถึงการตั้งฉาก โดยในการสะท้อนของแสง มุมตกกระทบ หมายถึงมุมระหว่างนอร์มอลกับทิศทางที่แสงวิ่งเข้า ขณะที่ มุมสะท้อน คือมุมระหว่างนอร์มอลกับทิศทางที่แสงสะท้อนออกไป

ดูเพิ่ม[แก้]

อ้างอิง[แก้]

  1. "The Law of Reflection" (HTML). The Physics Classroom Tutorial. สืบค้นเมื่อ 2008-03-31.