สมการ

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

สมการ หมายถึงประโยคสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ ที่ใช้แสดงว่าสองสิ่งเหมือนกัน หรือเทียบเท่ากัน ที่เชื่อมด้วยเครื่องหมายเท่ากับ ดังตัวอย่าง

2 + 3 = 5\,

สมการมักใช้เป็นการกำหนดสภาวะความเท่ากันของสองนิพจน์ที่มีตัวแปรอย่างน้อยหนึ่งตัว ตัวอย่างเช่น เมื่อเราให้ค่าใดๆ กับ x สมการนี้จะเป็นจริงเสมอ

x - x = 0\,

ทั้งสองสมการข้างต้นเป็นตัวอย่างหนึ่งของสมการที่เป็นเอกลักษณ์ ซึ่งหมายความว่า สมการจะเป็นจริงโดยไม่ต้องมีการแทนค่าใดๆ ลงในตัวแปร สำหรับสมการต่อไปนี้ไม่ได้เป็นเอกลักษณ์

x + 1 = 2\,

สมการข้างบนนี้จะไม่เป็นจริงเมื่อแทนค่าอื่นใด แต่จะเป็นจริงแค่เพียงค่าเดียว เราเรียกค่าที่ทำให้สมการเป็นจริงนั้นว่า รากของสมการ สำหรับรากของสมการดังกล่าวคือ 1 ดังนั้น สมการนี้สามารถเป็นจริงได้ ขึ้นอยู่กับค่าของ x เรียก x ที่ทำให้สมการเป็นจริงว่า "คำตอบของสมการ" นั่นคือการแก้สมการจึงเป็นการหาคำตอบของสมการวิธีหนึง เช่น 5 - x = 1 มีคำตอบของสมการ คือ 4

หลักการแก้สมการ[แก้]

การแก้สมการให้ย้ายข้างดังนี้

1. ถ้าตัวเลขในฝั่งซ้ายมีค่าเป็นบวก และฝั่งขวามีค่าเป็นบวกและมากกว่าฝั่งซ้ายให้ย้ายไปลบได้เลย เช่น

A + 56 = 57\,

A = 57 - 56\,

A = 1\,

คุณสมบัติ[แก้]

ถ้าสมการในพีชคณิตสามารถเป็นจริงได้ การกระทำต่อไปนี้ก็สามรถทำให้ทั้งสองข้างเท่ากัน เราเรียกว่า สมบัติการเท่ากัน

  1. ปริมาณใดๆ สามารถบวกทั้งสองข้างของสมการได้
  2. ปริมาณใดๆ สามารถลบทั้งสองข้างของสมการได้
  3. ปริมาณใดๆ สามารถคูณทั้งสองข้างของสมการได้
  4. ปริมาณใดๆ ที่ไม่เท่ากับศูนย์ สามารถหารทั้งสองข้างของสมการได้
  5. โดยทั่วไป ฟังก์ชันใดๆ สามารถนำไปใช้กับทั้งสองข้างของสมการได้ (ยกเว้นบางฟังก์ชันที่ต้องกำหนดเงื่อนไขก่อนนำไปใช้ เช่น ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ฟังก์ชันเอกซโพเนนเชียล เป็นต้น)

ดูเพิ่ม[แก้]