เส้นรอบรูป

เส้นรอบรูปคือขอบเขตของรูปร่าง หรือความยาวขอบเขตของรูปร่างนั้น

เมื่อเส้นผ่านศูนย์กลางของรูปวงกลมเท่ากับหนึ่งหน่วย เส้นรอบรูปจะเท่ากับ π หน่วย ซึ่งเป็นระยะทางที่รูปวงกลมกลิ้งไปได้หนึ่งรอบ

เส้นรอบรูป หมายถึงเส้นทางปิดที่ล้อมรอบพื้นที่หนึ่ง คำนี้อาจใช้อ้างถึงเส้นทางหรือความยาวของเส้นทางนั้น ซึ่งก็คือความยาวรอบรูปของรูปร่างชนิดใดชนิดหนึ่ง นอกจากนี้เส้นรอบรูปของรูปวงกลมเรียกว่าเส้นรอบวง

การใช้ทางปฏิบัติ

การคำนวณเส้นรอบรูปมีการประยุกต์ใช้ทางปฏิบัติที่สำคัญ อาทิ ใช้คำนวณความยาวของรั้วที่ต้องการล้อมรอบพื้นที่สนาม เส้นรอบรูปของกงล้อ (เส้นรอบวง) อธิบายว่ากงล้อจะกลิ้งไปไกลเท่าใดในหนึ่งรอบ ปริมาณของเส้นสาย เช่นด้าย เชือก หรือสายไฟ ที่พันรอบแกนม้วนสายก็เกี่ยวข้องกับเส้นรอบรูปของแกนม้วนสาย

สูตรเส้นรอบรูป

เส้นรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสนี้ยาวเท่ากับ 8 หน่วย

รูปร่าง	สูตรเส้นรอบรูป	ตัวแปร
รูปวงกลม	$P = 2 \pi r = \pi D\;$	r = รัศมีของรูปวงกลม D = เส้นผ่านศูนย์กลางของรูปวงกลม
รูปวงรี	$P = \pi (a+b)\;$	a, b = กึ่งแกนของรูปวงรี
รูปสามเหลี่ยม	$P = a + b + c\;$	a, b, c = ความยาวของด้านทั้งสาม
รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส	$P = 4l\;$	l = ความยาวของด้านใดด้านหนึ่ง
รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก	$P = 2(l + w)\;$	l = ความยาว, w = ความกว้าง
รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน	$P = 2(a + b)\;$	a, b = ความยาวของด้านจากจุดยอดจุดหนึ่ง
รูปหลายเหลี่ยมด้านเท่า	$P = n \cdot a\;$	n = จำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยม a = ความยาวของด้านใดด้านหนึ่ง
รูปหลายเหลี่ยมปรกติ (ด้านเท่ามุมเท่า)	$P = 2nb \sin \left( \frac{\pi}{n} \right)$	n = จำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยม b = ระยะห่างระหว่างจุดศูนย์กลางกับจุดยอดจุดหนึ่ง
รูปหลายเหลี่ยมทั่วไป	$P = a_{1} + a_{2} + a_{3} + \ldots + a_{n} = \sum_{i=1}^{n}a_{i}$	$a_{i}$ = ความยาวของด้านที่ i ของรูป n เหลี่ยม (ตั้งแต่ 1 ถึง n)

เส้นรอบรูปเกี่ยวกับระยะทางรอบรูปของรูปร่างอย่างใดอย่างหนึ่ง เส้นรอบรูปสำหรับรูปร่างทั่วไปสามารถคำนวณเป็นเส้นทางด้วย $\int_0^L \mathrm{d}s$ เมื่อ L เป็นความยาวของเส้นทาง และ ds คือส่วนของเส้นตรงกณิกนันต์ (ขนาดเล็กมากและมีจำนวนเป็นอนันต์) ทั้งสองอย่างนี้ต้องถูกแทนที่ด้วยรูปแบบทางพีชคณิตอื่นเพื่อให้สามารถหาคำตอบได้ เป็นสัญกรณ์ขั้นสูงของเส้นรอบรูป ซึ่งรวมถึงไฮเพอร์เซอร์เฟซ (hypersurface) ที่ล้อมรอบปริมาตรในปริภูมิแบบยูคลิด n มิติ พบได้ในทฤษฎีของเซตกัชชอปโปลี (Caccioppoli set)

ดูเพิ่ม

• อสมการเส้นรอบรูปเท่ากัน (isoperimetric inequality)
• เส้นรอบวง
• เซตกัชชอปโปลี
• ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
• เส้นขอบเปียกของคลองระบายน้ำ (wetted perimeter)
• พื้นที่
• ปริมาตร

แหล่งข้อมูลอื่น

• เอริก ดับเบิลยู. ไวส์สไตน์, "Perimeter" จากแมธเวิลด์.
• เอริก ดับเบิลยู. ไวส์สไตน์, "Semiperimeter" จากแมธเวิลด์.