เส้นทแยงมุม

เส้นทแยงมุมในทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก

เส้นทแยงมุม หมายถึงเส้นตรงที่ลากผ่านจุดยอดสองจุดที่ไม่อยู่ติดกันบนรูปหลายเหลี่ยมหรือทรงหลายหน้า หรือในบริบทอื่นจะหมายถึงเส้นตรงที่เฉียงขึ้นหรือเฉียงลง คำว่า diagonal ในภาษาอังกฤษ มีที่มาจากภาษากรีก διαγωνιος (diagonios) ประกอบด้วย dia- แปลว่า "ทะลุหรือข้าม" และ gonia แปลว่า "มุม" จากนั้นจึงมีการยืมไปใช้ไปเป็นภาษาละติน diagonus แปลว่า "เส้นเอียง"

ในทางคณิตศาสตร์ คำว่าเส้นทแยงมุมมีการใช้ในเมทริกซ์ แทนกลุ่มของสมาชิกที่อยู่บนเส้นทแยงมุมสมมติของเมทริกซ์ และเพื่อให้ความหมายของเมทริกซ์ทแยงมุม

รูปหลายเหลี่ยม

เส้นทแยงมุมในรูปหลายเหลี่ยม เป็นส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมระหว่างจุดยอดสองจุดที่ไม่ต่อเนื่องกัน ดังนั้นรูปสี่เหลี่ยมจะมีเส้นทแยงมุมสองเส้น ซึ่งเชื่อมระหว่างจุดยอดที่อยู่ตรงข้ามกัน สำหรับรูปหลายเหลี่ยมนูน (convex polygon) เส้นทแยงมุมทุกเส้นจะปรากฏภายในรูปนั้น ส่วนรูปหลายเหลี่ยมเว้า (concave polygon) เส้นทแยงมุมบางเส้นจะออกไปอยู่ด้านนอก

จำนวนเส้นทแยงมุมในรูป n เหลี่ยม (เมื่อ n ≥ 3) ไม่ว่าจะเป็นแบบนูนหรือแบบเว้า คำนวณได้จาก

$\frac{n^2-3n}{2}\,$

ซึ่งจุดยอดแต่ละจุดจะไม่เชื่อมกับตัวเอง และไม่เชื่อมกับจุดที่อยู่ติดกัน ดังนั้นจุดยอดทุกจุดจะมีเส้นทแยงมุมจำนวน n − 3 จุด

เมทริกซ์

ในกรณีของเมทริกซ์จัตุรัส เส้นทแยงมุมหลัก คือเส้นที่ลากผ่านสมาชิกที่มุมบนซ้ายไปยังมุมล่างขวา เช่น เมทริกซ์เอกลักษณ์สามารถนิยามได้ว่าสมาชิกทุกตัวบนเส้นทแยงมุมหลักจะเท่ากับ 1 นอกเหนือจากนั้นจะเท่ากับ 0 ทั้งหมด (ดังตัวอย่างด้านล่าง) และเมทริกซ์ทแยงมุม คือเมทริกซ์ซึ่งสมาชิกที่ไม่อยู่บนเส้นทแยงมุมหลักจะเท่ากับ 0 ทั้งหมด ส่วน เส้นทแยงมุมรอง หมายถึงเส้นที่ลากผ่านสมาชิกที่มุมล่างซ้ายไปยังมุมบนขวา

$I_3 = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$

แหล่งข้อมูลอื่น

• Diagonals of a polygon with interactive animation
• Polygon diagonal from MathWorld
• Diagonal of a matrix from MathWorld