เมทริกซ์พหุนาม

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

เมทริกซ์พหุนาม หมายถึงเมทริกซ์ที่มีสมาชิกเป็นพหุนาม โดยจะเป็นพหุนามตัวแปรเดียวหรือหลายตัวก็ได้

สำหรับเมทริกซ์พหุนามตัวแปรเดียว A ที่มีดีกรีของพหุนามเท่ากับ p นิยามโดย

A = \sum_{n=0}^p A(n)x^n = A(0)+A(1)x+A(2)x^2+\dots+A(p)x^p

เมื่อ A(i) แทนเมทริกซ์ของสัมประสิทธิ์คงตัว และ A(p) ไม่เป็นเมทริกซ์ศูนย์ ดังนั้นเมทริกซ์พหุนามก็มีความหมายเทียบเท่าพหุนามของเมทริกซ์ ซึ่งสมาชิกแต่ละตัวของเมทริกซ์สามารถเข้ากันได้กับนิยามของ พหุนามดีกรี p

ตัวอย่างเมทริกซ์พหุนามมิติ 3×3 ที่มีดีกรีเท่ากับ 2 สามารถแยกได้ดังนี้


P=\begin{pmatrix}
1 & x^2 & x \\
0 & 2x & 2 \\
3x+2 & x^2-1 & 0
\end{pmatrix}
=\begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 2 \\
2 & -1 & 0
\end{pmatrix}
+\begin{pmatrix}
0 & 0 & 1 \\
0 & 2 & 0 \\
3 & 0 & 0
\end{pmatrix}x+\begin{pmatrix}
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0
\end{pmatrix}x^2