สหสัมพันธ์

สำหรับสถิติศาสตร์ สหสัมพันธ์ (อังกฤษ: correlation) หมายถึงความสัมพันธ์ทางสถิติระหว่างตัวแปรสุ่มตั้งแต่สองตัวแปรขึ้นไป

Several sets of (x, y) points, with the Pearson correlation coefficient of x and y for each set. Note that the correlation reflects the noisiness and direction of a linear relationship (top row), but not the slope of that relationship (middle), nor many aspects of nonlinear relationships (bottom). N.B.: the figure in the center has a slope of 0 but in that case the correlation coefficient is undefined because the variance of Y is zero.

Pearson's product-moment coefficient

ค่าของสหสัมพันธ์อาจคำนวณได้จากสหสัมพันธ์ของเพียร์สัน (Pearson's correlation) ซึ่งคือการนำค่าความแปรปรวนร่วมเกี่ยวระหว่างตัวแปรสุ่มทั้งสองไปหารด้วยค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวแปรทั้งสอง

สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ ρ_X,Y ระหว่างตัวแปรสุ่ม X และ Y โดยที่มีค่าคาดหมาย μ_X และ μ_Y และ ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ_X และ σ_Y นิยามได้ดังนี้:

$\rho_{X,Y}=\mathrm{corr}(X,Y)={\mathrm{cov}(X,Y) \over \sigma_X \sigma_Y} ={E[(X-\mu_X)(Y-\mu_Y)] \over \sigma_X\sigma_Y},$

โดย E คือตัวดำเนินการของค่าคาดหมาย, cov คือ ความแปรปรวนร่วมเกี่ยว, และ corr คือค่าสหสัมพันธ์ของเพียร์สัน

หมายเหตุ สหสัมพันธ์ของเพียร์สันจะนิยามได้เฉพาะกรณีที่ไม่มีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวแปรตัวใดตัวหนึ่งเป็นศูนย์

อ่านเพิ่มเติม

• Cohen, J., Cohen P., West, S.G., & Aiken, L.S. (2002). Applied multiple regression/correlation analysis for the behavioral sciences (3rd ed.). Psychology Press. ISBN 0805822232. 

แหล่งข้อมูลอื่น

• Earliest Uses: Correlation - gives basic history and references.
• Understanding Correlation - Introductory material by a U. of Hawaii Prof.
• Statsoft Electronic Textbook
• Pearson's Correlation Coefficient - How to calculate it quickly
• Learning by Simulations - The distribution of the correlation coefficient
• Correlation measures the strength of a linear relationship between two variables.
• MathWorld page on (cross-) correlation coefficient(s) of a sample.
• Compute Significance between two correlations - A useful website if one wants to compare two correlation values.
• A MATLAB Toolbox for computing Weighted Correlation Coefficients
• Proof that the Sample Bivariate Correlation Coefficient has Limits ±1