มอดุลัสของยัง

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

มอดุลัสของยัง (Young's modulus) หรือ มอดุลัสของสภาพยืดหยุ่น (modulus of elasticity หรือ elastic modulus) เป็นค่าบอกระดับความแข็งเกร็ง (en:stiffness) ของวัสดุ ค่ามอดุลัสของยังหาจาก ค่าลิมิตของอัตราการเปลี่ยนแปลงของ ความเค้น (stress) ต่อ ความเครียด (strain) ที่ค่าความเค้นน้อย สามารถหาจากความชัน ของกราฟความสัมพันธ์ ความเค้น-ความเครียด (en:stress-strain curve) ที่ได้จากการทดลองดึง (en:tensile test) ค่ามอดุลัสของยัง ตั้งชื่อตาม ชาวอังกฤษ โทมัส ยัง ซึ่งเป็นทั้งนักฟิสิกส์ แพทย์ แพทย์นรีเวช และผู้ที่ศึกษาวิชาเกี่ยวกับวัฒนธรรมและวัตถุโบราณของอียิปต์

หน่วย[แก้]

หน่วย SI ของมอดุลัสของสภาพยืดหยุ่น คือ ปาสกาล (pascal) ในกรณีของวัสดุทั่วไปที่มีค่านี้สูง จะใช้หน่วย เมกะปาสกาล (megapascal) และ จิกะปาสกาล (gigapascal)

นอกจากหน่วย SI แล้ว ค่ามอดุลัสของสภาพยืดหยุ่น ยังสามารถระบุในหน่วยอื่น เช่น ปอนด์ต่อตารางนิ้ว (psi-pounds per square inch)

การใช้งาน[แก้]

ค่ามอดุลัสของยัง นั้นมีประโยชน์ใช้ในการคำนวณพฤติกรรมในการรับแรงของวัสดุ ตัวอย่างเช่น สามารถใช้ในการคาดคะเน ความยืดของลวดในขณะรับแรงดึง หรือคำนวณระดับแรงดันที่กดลงบนแท่งวัสดุ แล้วทำให้แท่งวัสดุยวบหักลง ในการคำนวณจริงอาจมีค่าอื่นๆ เกี่ยวข้องด้วย เช่น มอดุลัสของแรงเฉือน (shear modulus) อัตราส่วนของปัวซง (en:Poisson's ratio) และ ความหนาแน่น

ความเป็นเชิงเส้น และ ไม่เป็นเชิงเส้น[แก้]

ในวัสดุหลายประเภท ค่ามอดุลัสของยัง นั้นมีค่าคงที่ ที่ระดับความยืดช่วงหนึ่ง วัสดุประเภทนี้จะเรียกว่า เป็นวัสดุเชิงเส้น และมีคุณสมบัติเป็นไปตาม กฎของฮุค (Hooke's law) ตัวอย่างของวัสดุเชิงเส้น คือ เหล็ก แก้ว และ เส้นใยคาร์บอน (carbon fiber) ส่วน ยาง (rubber) นั้นเป็นวัสดุไม่เป็นเชิงเส้น

วัสดุแบบมีทิศทาง[แก้]

โลหะหลายชนิด รวมทั้งเซรามิก และ วัสดุอื่นๆ นั้นเป็นวัสดุไอโซทรอปิก คือ มีคุณสมบัติไม่ขึ้นกับทิศทาง

แต่ก็มีวัสดุบางประเภท โดยเฉพาะวัสดุผสม ที่มีโครงสร้างเป็นเส้นใย หรือ โครงสร้างในลักษณะเดียวกัน เป็นผลให้คุณสมบัติการรับแรงของวัสดุนั้นขึ้นกับทิศทาง คือ เป็นวัสดุแอนไอโซทรอปิก (anisotropic) ตัวอย่างเช่น เส้นใยคาร์บอน นั้นจะมีความแข็งเกร็งมาก (ค่ามอดุลัสของยังสูง) หากรับแรงตามแนวเส้นใย (ในแนวขนานกับแนวเส้นใย) วัสดุอื่นๆ ก็มี ไม้ และ คอนกรีตเสริมแรง

การคำนวณ[แก้]

มอดุลัสของสภาพยืดหยุ่น \,\lambda\, หาได้จากการหาร ค่าความเค้น ด้วย ค่าความเครียด

 \lambda = \frac{stress}{strain} = \frac{F/A}{x/l} = \frac{F l} {A x}

โดย (ในหน่วย SI)

\,\lambda\, คือ ค่ามอดุลัสของสภาพยืดหยุ่น ในหน่วย ปาสกาล

\,F\, คือ แรง ในหน่วย นิวตัน

\,A\, คือ พื้นที่หน้าตัดรับแรง ในหน่วย ตารางเมตร

\,x\, คือ ส่วนที่ยืดออกของวัสดุ ในหน่วย เมตร

\,l\, คือ ความยาวปกติของวัสดุ ในหน่วยเมตร


ความตึง[แก้]

มอดุลัสของสภาพยืดหยุ่น ของวัสดุ สามารถใช้ในการคำนวณหาแรงตึง จากส่วนที่ยืดออกได้โดย

T = \frac{\lambda A x}{l}

โดย

\,T\, คือ แรงตึง ในหน่วย นิวตัน

พลังงานศักย์ของความยืดหยุ่น[แก้]

พลังงานศักย์ของความยืดหยุ่น (en:elastic potential energy) หาได้จากการอินทิเกรต แรงตึงเทียบกับตัวแปร \,x\, ได้พลังงงานสะสม \,E\,

E = \frac{\lambda A x^2}{2 l}

โดย

\,E\, คือ พลังงานศักย์ของความยืดหยุ่น ในหน่วย จูล