นิจพล

นิจพล (อังกฤษ: idempotent หรือ idempotence) คือสมบัติอย่างหนึ่งของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์และวิทยาการคอมพิวเตอร์ ซึ่งจะให้ผลลัพธ์เป็นค่าเดิมเสมอแม้ว่าจะกระทำการดำเนินการดังกล่าวกี่ครั้งก็ตาม

นิยาม

มีนิยามสองอย่างเกี่ยวกับนิจพลดังนี้

• บนการดำเนินการทวิภาค สมาชิกนิจพล คือสมาชิกที่ดำเนินการนั้นกับสมาชิกตัวเอง แล้วให้ผลลัพธ์เป็นสมาชิกตัวเอง ตัวอย่างเช่น สมาชิกนิจพลของการคูณในจำนวนจริงได้แก่ 0 กับ 1 เนื่องจาก 0 × 0 = 0 และ 1 × 1 = 1
• บนการดำเนินการเอกภาค การดำเนินการดังกล่าวจะเป็นนิจพล ถ้าสมาชิกตัวหนึ่งได้ดำเนินการนั้นแล้วสองครั้ง แล้วให้ผลลัพธ์เหมือนดำเนินการแค่ครั้งเดียว ตัวอย่างเช่น ฟังก์ชันจำนวนเต็มมากสุด (ceiling function) จะเป็นนิจพลบนเซตของจำนวนเต็ม เป็นต้น

นิยามแบบรูปนัย

การดำเนินการทวิภาค

ถ้าให้ S เป็นเซตเซตหนึ่ง ที่มีการดำเนินการทวิภาค * บนเซตนั้น สมาชิก s ที่อยู่ในเซต S จะเรียกว่าเป็นสมาชิกนิจพลภายใต้การดำเนินการ * ถ้า

$s * s = s$

ในกรณีพิเศษ สมาชิกเอกลักษณ์ทุกตัวเป็นสมาชิกนิจพล และถ้าหากทุกๆ สมาชิกใน S เป็นสมาชิกนิจพลแล้ว จะกล่าวได้ว่าการดำเนินการทวิภาค * เป็นนิจพล เช่น การดำเนินการยูเนียนและอินเตอร์เซกชันของเซต ล้วนเป็นนิจพล

การดำเนินการเอกภาค

ถ้าให้ f เป็นการดำเนินการเอกภาคอันหนึ่ง f จะเรียกว่าเป็นนิจพลสำหรับสมาชิก x ทุกตัวของเซต X ถ้า

$f(f(x)) = f(x)$

ซึ่งเงื่อนไขดังกล่าวสามารถเขียนในรูปแบบของการประกอบฟังก์ชัน (function composition) ได้เป็น f o f = f

ในกรณีพิเศษ ฟังก์ชันเอกลักษณ์ $f(x) = x$ ก็เป็นนิจพล และฟังก์ชันคงตัว $f(x) = c$ ก็เป็นนิจพลเช่นกัน

ดูเพิ่ม

• นิรพล (nilpotent)