นิจพล

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

นิจพล (อังกฤษ: idempotent หรือ idempotence) คือสมบัติอย่างหนึ่งของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์และวิทยาการคอมพิวเตอร์ ซึ่งจะให้ผลลัพธ์เป็นค่าเดิมเสมอแม้ว่าจะกระทำการดำเนินการดังกล่าวกี่ครั้งก็ตาม

นิยาม[แก้]

มีนิยามสองอย่างเกี่ยวกับนิจพลดังนี้

นิยามแบบรูปนัย[แก้]

การดำเนินการทวิภาค[แก้]

ถ้าให้ S เป็นเซตเซตหนึ่ง ที่มีการดำเนินการทวิภาค * บนเซตนั้น สมาชิก s ที่อยู่ในเซต S จะเรียกว่าเป็นสมาชิกนิจพลภายใต้การดำเนินการ * ถ้า

s * s = s

ในกรณีพิเศษ สมาชิกเอกลักษณ์ทุกตัวเป็นสมาชิกนิจพล และถ้าหากทุกๆ สมาชิกใน S เป็นสมาชิกนิจพลแล้ว จะกล่าวได้ว่าการดำเนินการทวิภาค * เป็นนิจพล เช่น การดำเนินการยูเนียนและอินเตอร์เซกชันของเซต ล้วนเป็นนิจพล

การดำเนินการเอกภาค[แก้]

ถ้าให้ f เป็นการดำเนินการเอกภาคอันหนึ่ง f จะเรียกว่าเป็นนิจพลสำหรับสมาชิก x ทุกตัวของเซต X ถ้า

f(f(x)) = f(x)

ซึ่งเงื่อนไขดังกล่าวสามารถเขียนในรูปแบบของการประกอบฟังก์ชัน (function composition) ได้เป็น f o f = f

ในกรณีพิเศษ ฟังก์ชันเอกลักษณ์ f(x) = x ก็เป็นนิจพล และฟังก์ชันคงตัว f(x) = c ก็เป็นนิจพลเช่นกัน

ดูเพิ่ม[แก้]