นิรพล

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

ในทางคณิตศาสตร์ สมาชิก x ในริง R จะเรียกว่าเป็น นิรพล (อังกฤษ: nilpotent) ก็ต่อเมื่อมีจำนวนเต็มบวก n อย่างน้อยหนึ่งจำนวน ที่ทำให้ x^n = 0

ตัวอย่าง[แก้]

A = \begin{pmatrix}
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1 \\
0 & 0 & 0
\end{pmatrix}

เป็นนิรพล เพราะว่า A^3 = 0 ดูเพิ่มที่ เมทริกซ์นิรพล (nilpotent matrix)

  • ในริงตัวประกอบ Z/9Z สมาชิก 3 เป็นนิรพล เพราะว่า 32 สมภาคกับ 0 มอดุโล 9
  • สมมติให้ a และ b เป็นสมาชิกของริงไม่สลับที่ R และ ab = 0
    ดังนั้นสมาชิก c ใดๆ ที่เท่ากับ ab จะเป็นนิรพลเนื่องจาก c^2 = (ba) ^2 = b (ab) a = 0 ตัวอย่างสมาชิก a และ b เช่น
A_1 = \begin{pmatrix}
0 & 1 \\
0 & 1
\end{pmatrix}, \;\;
A_2 =\begin{pmatrix}
0 & 1 \\
0 & 0
\end{pmatrix} ซึ่งทำให้  A_1A_2=0,\; A_2A_1=A_2

ดูเพิ่ม[แก้]