นิรพล

ในทางคณิตศาสตร์ สมาชิก x ในริง R จะเรียกว่าเป็น นิรพล (อังกฤษ: nilpotent) ก็ต่อเมื่อมีจำนวนเต็มบวก n อย่างน้อยหนึ่งจำนวน ที่ทำให้ $x^n = 0$

ตัวอย่าง

• นิยามดังกล่าวสามารถใช้ได้ในเมทริกซ์จัตุรัสบางเมทริกซ์ เช่นเมทริกซ์นี้

$A = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$

เป็นนิรพล เพราะว่า $A^3 = 0$ ดูเพิ่มที่ เมทริกซ์นิรพล (nilpotent matrix)

• ในริงตัวประกอบ Z/9Z สมาชิก 3 เป็นนิรพล เพราะว่า 3² สมภาคกับ 0 มอดุโล 9
• สมมติให้ a และ b เป็นสมาชิกของริงไม่สลับที่ R และ $ab = 0$
  ดังนั้นสมาชิก c ใดๆ ที่เท่ากับ ab จะเป็นนิรพลเนื่องจาก $c^2 = (ba) ^2 = b (ab) a = 0$ ตัวอย่างสมาชิก a และ b เช่น

$A_1 = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}, \;\; A_2 =\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$ ซึ่งทำให้ $A_1A_2=0,\; A_2A_1=A_2$

• ริงของ coquaternion มีสมาชิกนิรพลเป็นทรงกรวย

ดูเพิ่ม

• นิจพล (idempotent)