ทรงกลม n มิติ

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

ในทางคณิตศาสตร์ ทรงกลม n มิติ หมายถึงทรงกลมในมิติใดๆ โดยสมการของทรงกลม n มิติ สามารถเขียนได้ในรูปของ  (x_1,x_2,...,x_n) ดังนี้

R^2=\sum_{i=1}^n x_i^2\,

ปริมาตรของทรงกลม n มิติ[แก้]

ปริมาตรของทรงกลม n มิติคือ

V_n={\pi^\frac{n}{2}R^n\over\Gamma (\frac{n}{2} + 1)}

เมื่อ \Gamma คือ ฟังก์ชันแกมม่า (สำหรับ n ที่เป็นจำนวนคู่ \Gamma\left (\frac{n}{2}+1\right) = \left (\frac{n}{2}\right) !, สำหรับ n ที่เป็นจำนวนคี่ \Gamma\left (\frac{n}{2}+1\right) = \sqrt{\pi} \frac{n!!}{2^{(n+1)/2}} โดยที่ n!! หมายถึง ดับเบิลแฟกทอเรียล)

ตัวอย่างปริมาตรของทรงกลม n มิติ[แก้]

สำหรับค่า n ที่มีค่าไม่มาก ทรงกลม n มิติที่มีรัศมี 1 หน่วย จะมีปริมาตรดังนี้

V_0\, = 1\,
V_1\, = 2\,
V_2\, = \pi\, = 3.14159\ldots\,
V_3\, = \frac{4 \pi}{3}\, = 4.18879\ldots\,
V_4\, = \frac{\pi^2}{2}\, = 4.93480\ldots\,
V_5\, = \frac{8 \pi^2}{15}\, = 5.26379\ldots\,
V_6\, = \frac{\pi^3}{6}\, = 5.16771\ldots\,
V_7\, = \frac{16 \pi^3}{105}\, = 4.72478\ldots\,
V_8\, = \frac{\pi^4}{24}\, = 4.05871\ldots\,
\lim_{n\rightarrow\infty} V_n\, = 0\,

ดูเพิ่ม[แก้]