ดับเบิล อินทิเกรตเตอร์

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

ใน ทฤษฎีระบบควบคุม ดับเบิล อินทิเกรตเตอร์ (อังกฤษ: double integrator) คือตัวอย่างหนึ่งของแบบจำลองระบบควบคุมอันดับสอง [1] โดยแบบจำลองนี้สามารถอธิบายพลวัตของมวลที่เคลื่อนที่ในปริภูมิหนึ่งมิติภายใต้อิทธิพลของสัญญาณขาเข้าแปรตามเวลา \textbf{u} (t)

แบบจำลองปริภูมิสถานะ[แก้]

แบบจำลองปริภูมิสถานะของดับเบิล อินทิเกรตเตอร์

\dot{\textbf{x}} (t) = \begin{bmatrix}
                               0& 1\\
                               0& 0\\
                             \end{bmatrix}\textbf{x} (t) + 
                             \begin{bmatrix} 0\\ 1\end{bmatrix}\textbf{u} (t)
 \textbf{y} (t) = \begin{bmatrix} 1& 0\end{bmatrix}\textbf{x} (t).

จะเห็นได้ว่าสัญญาณขาออก \textbf{y} คืออนุพันธ์อันดับสองของสัญญาณขาเข้านั้นเอง \textbf{u} และนี้จะเป็นที่มาของการเรียกระบบเช่นนี้ว่า ดับเบิล อินทิเกรตเตอร์

ฟังก์ชันส่งผ่าน[แก้]

เราสามารถหาฟังก์ชันส่งผ่าน ของดับเบิล อินทิเกรตเตอร์ ได้โดยอาศัยการแปลงการแปลงลาปลาซ ของแบบจำลองปริภูมิสถานะซึ่งเราจะได้ว่า

\frac{Y (s)}{U (s)} = \frac{1}{s^2}

แง่มุมทางกายภาพ [2][แก้]

โดยแบบจำลองนี้สามารถอธิบายพลวัตของมวลที่เคลื่อนที่ในปริภูมิหนึ่งมิติภายใต้อิทธิพลของสัญญาณขาเข้าแปรตามเวลา \textbf{u} (t) โดยที่เราอาจจะมองว่าระบบนี้คือความสัมพันธ์ของความเร่งของวัตถุ (ในที่นี้คือสัญญาณขาออก  y) กับสัญญาณขาเข้า  u ก็ได้ โดยจากแบบจำลองปริภูมิสถานะ เราจะเห็นได้ว่า  \frac{d^2y}{dt^2} = u

ดูเพิ่ม[แก้]

อ้างอิง[แก้]

  1. Venkatesh G. Rao and Dennis S. Bernstein (2001). "Naive control of the double integrator". IEEE Control Systems Magazine. สืบค้นเมื่อ 2012-03-04. 
  2. Time-optimal control problems Example: double integrator